Mächtigkeit einer Menge aus allen Funkionen f: X zu Y

Erste Frage Aufrufe: 143     Aktiv: 2 Monate her

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Einen schönen Sonntag wünsche ich!
Ich verzweifel gerade an einer Übungsaufgabe aus meinem Studium:

Angenommen \( \vert \) \( \vert \) = m und \( \vert \) \( \vert \) = 2.

Geben Sie die Mächtigkeit der Menge F an, die aus allen Funktionen f : X \( \Rightarrow \) Y besteht.

Wie kann ich denn aus den beiden Mächtigkeiten \( \vert \) \( \vert \) = m und \( \vert \) \( \vert \) = 2 die Funktionen bilden? Und ist eine Mächtigkeit \( \vert \) \( \vert \) = m überhaupt gültig?

gefragt 2 Monate her
jusbleye
Punkte: 10

 

ich würde mal behaupten die Aufgabe ist nicht eindeutig lösbar, da zu wenige Anforderungen an f gestellt werden. Sollen sie evtl. injektiv oder surjektiv sein?   ─   holly 2 Monate her

Das wäre - dem Script nach zu urteilen - möglich. Wäre eine korrekte Lösung der Aufgabe, zu bestimmen, ob die Funktionen f : X \( \Rightarrow \) Y surjektiv und/oder injektiv sind? Also:

Nicht surjektiv, denn Y hat mehr Elemente als X. Ist injektiv, weil dem Element aus X ein Element aus Y zugewiesen wird.
  ─   jusbleye 2 Monate her

ich kann dir leider gar nicht sagen, wie die Aufgabe gemeint ist, aber so wie sie gestellt ist, hat sie keine sinnvolle Lösung.   ─   holly 2 Monate her
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1 Antwort
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\(|X|=m\) ist gültig, es bedeutet einfach, dass \(X\) die Mächtigkeit \(m\) hat, wobei ich mal vermute, dass \(m\) eine Zahl aus \(\mathbb{N}_0\) sein soll.  Diese wird hier aber nicht festgelegt.

Wenn man \(m\) festhält, dann ist es eine einfache kombinatorische Überlegung, wie viele Funktionen \(X\to Y\) es geben kann.  Überlege es Dir doch mal für einige niedrige Werte von \(m\) und versuche dann, die allgemeine Formel zu finden.

geantwortet 2 Monate her
slanack
Lehrer/Professor, Punkte: 3.01K
 

Vielen Dank für eure Antworten! Das hilft mir tatsächlich schon weiter.   ─   jusbleye 2 Monate her
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