\(|X|=m\) ist gültig, es bedeutet einfach, dass \(X\) die Mächtigkeit \(m\) hat, wobei ich mal vermute, dass \(m\) eine Zahl aus \(\mathbb{N}_0\) sein soll. Diese wird hier aber nicht festgelegt.
Wenn man \(m\) festhält, dann ist es eine einfache kombinatorische Überlegung, wie viele Funktionen \(X\to Y\) es geben kann. Überlege es Dir doch mal für einige niedrige Werte von \(m\) und versuche dann, die allgemeine Formel zu finden.
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