Wie kann man diese Aufgabe lösen?

Erste Frage Aufrufe: 358     Aktiv: 30.01.2023 um 13:34

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Ist diese Aufgabe möglich?

EDIT vom 29.01.2023 um 17:23:

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Vermutlich nehmt ihr Exponentielles Wachstum/Exponentielle Abnahme durch. Ein solcher Abkühlungsprozess wird normalerweise mit der Tasse Tee modelliert, die anfangs 90°C hat und auf 20°C Raumtemperatur abkühlt. Hier hat ein "kreativer Kopf" ausgetretene Pfade verlassen wollen und dabei ein wenig die Physik missachtet, aber vermutlich kann man davon ausgehen, dass die Aufgabe in Analogie zum Abkühlprozess des Tees bearbeitet werden soll. Zumindest würde ich eine Schulbuchaufgabe so behandeln.

Eine Grundgleichung (Exponentialfunktion) habt ihr sicher bekommen, und anscheinend geht der Aufgabenersteller davon aus, dass die Asymptote bei -18°C liegt (sonst gäbe es Frage b) nicht).

Gegebene Punkte einsetzen und das Gleichungssystem lösen.

 

 

 

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viel Dank   ─   olekm999 29.01.2023 um 12:16

Hier geht es im Speziellen um beschränktes Wachstum.   ─   cauchy 29.01.2023 um 12:25

Könnten Sie es vielleicht ausarbeiten oder mir die Methode dafür zeigen, damit ich mit einem Beispiel weitermachen kann?   ─   olekm999 29.01.2023 um 13:05

worauf beziehst du dich? den Begriff beschränktes Wachstum muss man nicht kennen, um die Aufgabe zu lösen, wie, habe ich geschrieben. Habt ihr Exponentialfunktionen / e-Fkt. durchgenommen? Punkte in Funktionsgleichungen einsetzen, wirst du ja können. Fang an und zeig, wie weit du kommst. Vorgerechnet wird hier nicht.   ─   honda 29.01.2023 um 13:45

Wir haben gerade mit dem Thema angefangen und die Frage als Hausaufgabe bekommen, ich habe viele Methoden ausprobiert, aber ich kann die richtige Antwort nicht finden   ─   olekm999 29.01.2023 um 16:40

Hab gemacht   ─   olekm999 29.01.2023 um 17:23

Es soll eine Exponentialfunktion sein. Was ich mit vielen Versuchen meine, ist, dass ich es versucht habe, aber ich habe es von meinem iPad gelöscht.   ─   olekm999 29.01.2023 um 18:01

1. eine Formel für beschränktes Wachstum, das im Unterricht noch nicht behandelt wurde, irgendwo herzuholen macht Null Sinn, insbesondere wenn man mit e-Funktionen gar nichts anzufangen weiß.
2. deine Rechnung ist falsch, du hast a verwendet wo eigentlich a^6 steht
3. die Punkte passen dann (also wenn du richtig rechnest) zwar, aber das Wasser würde die Null Grad nicht unterschreiten. Kennst du den Begriff waagrechte Asymptote? Das ist die Gerade, an die sich die Kurve annähert, bei deinem Ansatz die x-Achse. Das Wasser soll aber auf lange Sicht auf die Umgebungstemperatur (-18°C) abkühlen. Überlege, wie du die Ausgangsgleichung abändern kannst, so dass das gewährleistet ist.
  ─   honda 29.01.2023 um 20:01

So eine Aufgabe zu stellen, ohne beschränktes Wachstum im Unterricht besprochen zu haben, ist mindestens genauso unsinnig wie Punkt 1. Es sollte also schon etwas in der Richtung besprochen worden sein.   ─   cauchy 29.01.2023 um 20:17

und warum wurde dann zwar die Formel aufgeschrieben aber y=b*a^x verwendet? Und man kann solche Aufgaben durchaus lösen, ohne den Begriff des beschränkten Wachstums je verwendet zu haben (z.B. hier am WG ;)   ─   honda 29.01.2023 um 20:33

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Hallo und willkommen auf mathefragen.de.

ein paar Hinweise:
  1. Hier wird gerne geholfen, wenn jemand mit eigenen Ansätzen und Ideen nicht weiterkommt.
  2. Diese Frage gehört doch eher auf physikfragen.de gestellt.
  3. Physikalisch könnte man annehmen, dass dem Wasser kontinuierlich Wärme entzogen wird. Dann würde es linear auf 0°C abkühlen, dann geht es mit dem Erstarren weiter und danach die linerae Abkühlung auf -10°C. Das läßt sich berechnen.
Zeige uns deine Ansätze.
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Hallo, wir haben diese Frage in unserer Mathematikstunde bekommen. Ich habe (3/10) und (6/2) als zwei Punkte (Koordinaten) verwendet und a und b berechnet. Ich glaube aber nicht, dass das richtig ist.   ─   olekm999 29.01.2023 um 09:23

deine Geradenberechnung hätte ich auch so angenommen. Bei 0° C käme dann ein Plateau und dann geht es nach einiger Zeit mit einer anderen Steigung weiter..

Der Temperaturunterschied zwischen Wasser und Gefrierschrank wird aber auch immer geringer. Dann sprechen wir von einer Exponentialgleichung. Für eine nicht erstarrende Flüssigkeit sähe das so aus:
\(\vartheta=-18+a^{b-t}\)
t ist die Zeit, da fehlen noch die Einheiten. a und b müssten dann so bestimmt werden, dass die Funktion auf den gegebeben Punkten liegt.
Für Wasser zur Herstellung von Eiswürfeln ist das aber definitiv falsch. Ich melde mich, wenn mir noch etwas einfällt.
  ─   mpstan 29.01.2023 um 10:50

aus der Funktion könnte man den Wärmetransport in Abhängigkeit der Temperaturdifferenz ermitteln. Bei 0°C würde man darüber die Zeit für das Erstarren berechnen und dann wegen unterschiedlicher Wärmekapazität von Wasser und Eis mit einer abgepassten Funktion weiterrechnen. Das ist aber wohl nicht Inhalt dieser Aufgabe. In welche Klasse gehst du?   ─   mpstan 29.01.2023 um 11:40

11 Jahrgang, Gymnasium   ─   olekm999 29.01.2023 um 11:54

Danke für die Hilfe   ─   olekm999 29.01.2023 um 11:55

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