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Hallo
Also eine Abbildung ist ein anderes Wort für 'Funktion'. Ein Gebiet ist definiert als eine offene nichtleere zusammenhängende Teilmenge eines topologischen Raumes (\(\mathbb{R}^k\) in diesem Fall). Wenn man die ganze Botanik verstanden hat, kann man dann die Aufgabe lösen.
Du weisst, dass die Fläche von \(G\) gleich 3 ist, nun überlegst was für ein Gebiet diese Fläche aufspannen kann. Das einfachste ist ein Rechteck, also z.B \(G =(0,3)\times(0,1)\) (man könnte auch jedes andere GEBIET mit einer Fläche von 3 wählen, dank der Subsitutionsregel).
Nun werden also die Punkte von \(G\) in die Funktion \(T\) eingesetzt und dann die Fläche von dem berechnet, die Funktion \(T\) ist also eine Parametrisierung der entstehenden Fläche. Das Flächenelement ist gegeben durch \(\text{d}o = |T_x\wedge T_y| \text{d}x\text{d}y\) (dies ist gerade die Funktionaldeterminante). Dann integrierst über das Flächenelemnt und bist fertig.
Liebe Grüsse
Also eine Abbildung ist ein anderes Wort für 'Funktion'. Ein Gebiet ist definiert als eine offene nichtleere zusammenhängende Teilmenge eines topologischen Raumes (\(\mathbb{R}^k\) in diesem Fall). Wenn man die ganze Botanik verstanden hat, kann man dann die Aufgabe lösen.
Du weisst, dass die Fläche von \(G\) gleich 3 ist, nun überlegst was für ein Gebiet diese Fläche aufspannen kann. Das einfachste ist ein Rechteck, also z.B \(G =(0,3)\times(0,1)\) (man könnte auch jedes andere GEBIET mit einer Fläche von 3 wählen, dank der Subsitutionsregel).
Nun werden also die Punkte von \(G\) in die Funktion \(T\) eingesetzt und dann die Fläche von dem berechnet, die Funktion \(T\) ist also eine Parametrisierung der entstehenden Fläche. Das Flächenelement ist gegeben durch \(\text{d}o = |T_x\wedge T_y| \text{d}x\text{d}y\) (dies ist gerade die Funktionaldeterminante). Dann integrierst über das Flächenelemnt und bist fertig.
Liebe Grüsse
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michael joestar
Student, Punkte: 495
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