LH(u1, u2, . . . , u5) = {a1u1 + . . . + a5u5 | ui ∈ U, ai ∈ K, i = 1, . . . , 5}
Also die Antwort lautet, die Aussage ist falsch, denn es gibt nur einen Untervektorraum, der die Vektoren v1, . . . , v5 und alle ihre Linearkombinationen enthält, und dieser ist dann die lineare Hülle dieser Vektoren. ? ─ geronimo0815 03.10.2022 um 22:31
Ich habe aber folgenden Teil gefunden, den ich bsiher im Skript übersehen habe:
Die lineare H¨ulle LH(v1, . . . , vr) von Vektoren v1, . . . , vr ist ein Untervektorraum.
Sie ist der kleinste Untervektorraum, der die Vektoren v1, . . . , vr enth¨alt.
Die Aussage ist also falsch, weil die Eingrenzung auf den kleinsten Untervektorraum fehlt. ─ geronimo0815 03.10.2022 um 23:00
Gegeben seien Vektoren vi, i = 1, . . . , r eines Vektorraumes V ¨uber einem K¨orper K. Dann
bezeichnet man die Menge aller Linearkombinationen der vi als lineare H¨ulle der Vektoren
vi, i = 1, . . . , r. Man schreibt:
LH(v1, v2, . . . , vr) = {a1v1 + . . . + arvr | vi ∈ V, ai ∈ K, i = 1, . . . , r}
Also bildet ja die Menge der Linearkombinationen eine Lineare Hülle, dieser Punkt ist also erfüllt. In der Aussage wurde aber die Bedingung "Vektorraum V über einen Körper K" nicht erwähnt - gehe ich dann richtig in der Annahme, dass dieser Punkt bei der Aussage fehlt und sie deswegen falsch ist? ─ geronimo0815 03.10.2022 um 19:53