Die Frage ist, warum du andere Methoden verwenden möchtest, wenn dich die pq-Formel sicher zum Ziel führt. 

Die pq-Formel ist letztendlich das Resultat der quadratischen Ergänzung. Du kannst also auch einfach eine quadratische Ergänzung machen. Je nachdem, was für eine quadratische Gleichung vorliegt, kann es auch ausreichend sein, auszuklammern oder einfach nur umzustellen und die Wurzel zu ziehen. Du müsstest deine Frage also ohnehin etwas präzisieren. 

Auch wäre es eine Möglichkeit, mittels Satz von Vieta zu arbeiten. Geübte können die Lösungen dann schnell ablesen, wenn die Zahlen einfach sind. Ansonsten führt das auf die Lösung eines Gleichungssystems.