Rechtecke unterteilen

Aufrufe: 48     Aktiv: 24.05.2021 um 11:18

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Ein Rechteck mit den Seitenlängen 5 cm und 9 cm wird in kleinere Rechtecke mit ganzzahligen Seitenlängen,in Zentimeter gemessen, zerlegt.

Bestimmen Sie eine Zerlegung mit möglichst vielen Rechtecken, von denen keine zwei deckungsgleich

sind.

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1 Antwort
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Wenn es möglich viele Rechtecke sein sollen, müssen die Rechtecke möglichst klein sein. Finde alle verschiedenen Recktecke mit ganzzahligen Seitenlängen und Flächeninhalt \(\leq8\). Zum Beispiel gibt es nur ein solches Rechteck mit Flächeninhalt \(3\) oder \(5\), aber zwei mit Flächeninhalt \(4\) oder \(6\). Du wirst feststellen, dass es nicht möglich ist, \(10\) oder mehr Rechtecke zu verwenden, denn die \(10\) kleinsten Rechtecke haben zusammen einen Flächeninhalt von \(46>5\cdot9\). Finde dann durch einfaches Ausprobieren eine Zerlegung mit \(9\) Rechtecken.
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Den ersten Teil der Argumentation verstehe ich gut. Doch kann man statt durch einfaches Ausprobieren ein Gesetz formulieren damit es es für grössere Rechtecke mit der Seite n und m auch zeigen kann wo probieren dann schwierig wird. Ich habe welche gefunden aber woher weiss ich, dass ich alle habe?   ─   eni 23.05.2021 um 15:49

Die Aufgabe war ja nicht, alle möglichen Zerlegungen zu finden, sondern nur eine. Ich sehe keine Möglichkeit, eine einfache Formel für die Anzahl der verschiedenen solcher Zerlegungen in einem beliebigen Rechteck zu finden, ich bezweifle sogar, dass es so eine gibt. Wenn es dich interessiert, kannst du eine neue Frage stellen, vielleicht findet sich jemand anderes, der da einen Ansatz hat.   ─   stal 24.05.2021 um 10:54

Super danke für die Antwort.   ─   eni 24.05.2021 um 10:58

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