Standardintegral

Erste Frage Aufrufe: 195     Aktiv: 13.06.2023 um 17:44

0
Das Standardintegral der Funktion f(x)=1/x²-a² hat die Stammfunktion (ohne Integrationskonstante C): F(x)=1/2a*ln[(x-a)/x+a)].
Diese Stammfunktion ist lt. Formelsammlung gleich '- 1/a*arcoth (x/a)'. 
Frage: Wie kann aus 1/2a ln[(x-a)/x+a)]= - 1/a*arcoth (x/a) hergeleitet werden? 
Anmerkung: Die Herleitung von arcoth (x)=1/2*ln[(x+1)/(x-1)] ist mir bekannt.

Vielen Dank im Voraus
Klaus Wintersberg
Diese Frage melden
gefragt

Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 16

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Wenn Du die Formel für $\rm arcoth$ $x$ kennst, musst Du doch darin nur $x$ durch $\frac{x}a$ ersetzen, gefolgt von Bruchrechnung.
Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 39.36K

 

Vielen Dank für die schnelle Antwort. Das Ergebnis ist: 1/2 ln[(x-a)/x+a)]= -arcoth (x/a).
Weißt Du warum man im Ergebnis der Formelsammlung (1/2a*ln[(x-a)/x+a)]= -1/a*arcoth (x/a) beide Seiten durch a teilt?
  ─   usera25392 13.06.2023 um 16:35

Es kann ja nur eins davon die Stammfunktion sein, entweder das ohne a, oder das mit. Kann man durch Differenzieren ausprobieren.   ─   mikn 13.06.2023 um 17:32

Ja jetzt habe ich verstanden. Vielen Dank für deine Hilfe.   ─   usera25392 13.06.2023 um 17:44

Kommentar schreiben