Also wenn du von Kartesisch zu Eulisch kommen willst hast du ja die Form a+ib und da musst du dann Wurzel a^2 + b^2 *e^i*arctan(b/a) wenn a > 0 ist rechnen damit du in die Eulische Darstellung gelangst. Wenn a<0 das selbe nur das du  Wurzel a^2 + b^2 *e^i*arctan(b/a)+pi  rechnest. 
Wenn du von Eulisch nach Kartesisch dann hast du die Form re^i(x) um dann in die Kartesische Form zu gelangen musst du r*cos(x) + r*i*sin(x) rechnen. 

Hoffe das Hilft dir etwas weiter

Hallo, Du hast ja nach \(\phi = arctan(\frac{Imaginärteil (b)}{Realteil (a)})\) keine Wurzel mehr, sondern einen Kreiswinkel. Den hast du, je nach Einstellung des Rechners, entweder in Altgrad (0-360°), Neugrad(0-400°) oder Radiant (0-2Pi). Wenn der Rechner also auf rad steht liefert er als Ergebnis einen Teil zwischen 0 und 2Pi. Das darfst Du dann natürlich mit +Pi verarbeiten. Auf die Klammer achten wie digamma bemerkt hat. Achte beim tan auch darauf, dass er einen eingeschränkten Monotoniebereich hat (-Pi/2 < x < Pi/2) Das bedeutet, dass Du das Ergebnis noch mit dem Quadranten der komplexen Zahl vergleichen musst. In Deinem Beispiel sind das -30° was in den 4. Quadranten zeigt. Ich bleibe erstmal bei Altgrad. Das ist manchmal griffiger. Deine Zahl liegt aber mit Realteil \(-\sqrt{3}\) und Imaginärteil \(+1\) im 2. Quadranten, also zwischen 90° und 180°. Deshalb musst Du noch +180° rechnen. Dann hast Du einen Winkel von 150°. In Radiant bekommst Du vom Taschenrechner -0.523.. was nichts anderes als \(-\frac{\pi}{6}\) ist und +Pi gibt dann \(\frac{5\pi}{6}\) Hoffe es hilft. Gruß jobe

In der Musterlösung ist das \pi im Exponenten besonders hervorzuheben. Die komplexe Zahl liegt nämlich im 2. Quadranten und der arctan des Taschenrechner liefert nur Werte füt den 1. und 4. Quadranten (Hauptzweig)

Ich empfehle meinen Grundkurs in youTube zum Thema Umkehrfunktion sowie komplexe Zahlen.