Was bedeutet dieser Ausdruck: \( G = \mathbb{Z}^*_{10} \) ?

Aufrufe: 740     Aktiv: 11.01.2021 um 16:20
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Ich weiß, dass es sich um eine Gruppe handelt und um die ganzen Zahlen, aber was bedeutet die 10 in diesem Beispiel?

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Student, Punkte: 41

 
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Das ist die Menge der Zahlen auf der Restgruppe 10, die ein multiplikatives Inverses hat, also die Zahlen, die teilerfremd zu 10 sind.

Konkret: In Z10 (ohne den Stern) sind 0,1,2...,9 enthalten.

In  sind also 1,3,7,9 enthalten, denn diese sind teilerfremd zu 10.

Das ist wichtig für die Bestimmung von Körpern, Ringen und anderen algebraischen Strukturen, denn ohne das multiplikative Inverse fehlt dir eine Voraussetzung z.B. für eine Gruppe.

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Student, Punkte: 260

 
Vielen Dank! Das heißt jedes Element a aus \( \mathbb{Z} \) bei dem ggT(a,10)=1 gilt, ist Element der Gruppe G?   ─   phillip.fry 09.01.2021 um 15:35
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Ganz genau. Du hast es eloquenter und mathematischer ausgedrückt als ich aber ja: das ist 100% richtig.
Hier drei Videos, die mir sehr geholfen haben:

https://www.youtube.com/watch?v=SaDpNBZQSj0
https://www.youtube.com/watch?v=WJBeSB41Rp4
https://www.youtube.com/watch?v=P1LTElH7Kjw   ─   akimboslice 09.01.2021 um 16:45

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