(Twitter)
1
Ein ordentlicher Gauß-Algorithmus ist beides nicht. Gauß-Algorithmus heißt nicht, irgendwie rumwurschteln bis eine einfache Form erreicht ist. Vielmehr sind auf systematischem (d.h. programmierbarem!) Weg Nullen links unten zu erzeugen. Das würde hier in einem einzigen Schritt passieren, nämlich:
\(z_2:=z_2-\frac4{2-2i}z_1\).
Hier aber ist alles viel einfacher: Wenn man schon sicher ist, dass der EW richtig ist, weiß man ja, dass die Zeilen lin. abh. sind. Man kann dann eine der beiden (hier: egal welche) weglassen und nur die verbleibende lösen. Ganz ohne Gauß-Alg oder irgendwelche vorherigen Umformungen.
Obere Lösung: 1. Gleichung weglassen, 2. Gl. durch 2 dividieren.
Untere Lösung: 2. Gleichung weglassen, 1. Gl. durch 2 dividieren.
Führt beides auf denselben Eigenraum.
\(z_2:=z_2-\frac4{2-2i}z_1\).
Hier aber ist alles viel einfacher: Wenn man schon sicher ist, dass der EW richtig ist, weiß man ja, dass die Zeilen lin. abh. sind. Man kann dann eine der beiden (hier: egal welche) weglassen und nur die verbleibende lösen. Ganz ohne Gauß-Alg oder irgendwelche vorherigen Umformungen.
Obere Lösung: 1. Gleichung weglassen, 2. Gl. durch 2 dividieren.
Untere Lösung: 2. Gleichung weglassen, 1. Gl. durch 2 dividieren.
Führt beides auf denselben Eigenraum.
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K
Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K
2
@ mikn ich bin dir sehr dankbar, dass du nebenbei den Gauss-Algorithmus präzisiert und die Programmierbarkeit hervorgehoben hast. Vielleicht kann man das auch mal den (künftigen) Lehrern erklären, die sich einen Sport daraus machen, ihr "gutes Auge" zum Unterrichtsmaßstab zu erklären, mathematisch weniger Begabte damit vollends zu verwirren und die mittelmäßigen Nacheiferern öfter mal mit einem Durcheinander zurückzulassen.
─
monimust
21.06.2021 um 11:33
@ mikn warum weiß ich, dass die Zeilen linear abhängig sind wenn mein EW richtig ist?
Und wie könnte der EW falsch sein? ─ user1877a6 21.06.2021 um 14:30
Und wie könnte der EW falsch sein? ─ user1877a6 21.06.2021 um 14:30
@mikn
Okay super, ich glaub den part habe ich jetzt verstanden.
Aber wenn ich so wie beschrieben:
Obere Lösung: 1. Gleichung weglassen, 2. Gl. durch 2 dividieren.
Bekomme ich den Vektor (1-i, -1)raus
Untere Lösung: 2. Gleichung weglassen, 1. Gl. durch 2 dividieren.
Bekomme ich den Vektor (2, -1-i)raus
Und wenn ich die aufwendigere Variante mit z2=z2-4/(2-2i) *Z1 probiere kommt wieder ein anderer Vektor (1-i, 1) raus.
Darf das sein, dass ich unterschiedliche Vektoren raus bekomme weil es wegen der linearen abhängigkeit mehrere Lösungen gibt?
Vielen Dank für deine Hilfe
─ user1877a6 21.06.2021 um 18:35
Okay super, ich glaub den part habe ich jetzt verstanden.
Aber wenn ich so wie beschrieben:
Obere Lösung: 1. Gleichung weglassen, 2. Gl. durch 2 dividieren.
Bekomme ich den Vektor (1-i, -1)raus
Untere Lösung: 2. Gleichung weglassen, 1. Gl. durch 2 dividieren.
Bekomme ich den Vektor (2, -1-i)raus
Und wenn ich die aufwendigere Variante mit z2=z2-4/(2-2i) *Z1 probiere kommt wieder ein anderer Vektor (1-i, 1) raus.
Darf das sein, dass ich unterschiedliche Vektoren raus bekomme weil es wegen der linearen abhängigkeit mehrere Lösungen gibt?
Vielen Dank für deine Hilfe
─ user1877a6 21.06.2021 um 18:35
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.