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Guten Tag,

ich zerbreche mir jetzt seit Tagen den Kopf an einer Aufgabe aus meinem Mathebuch und kann keine Lösung geschweige denn einen Lösungsansatz finden. Kann mir bitte jemand helfen? Ich schreibe morgen eine Klausur zu dem Thema und habe noch große Probleme bei dieser Art Aufgaben.



"Eine ehemalige Stallung soll zu einem Atelier mit Dachgalerie umgebaut werden. Damit genügend Licht in die Galerie fällt, soll ein rechteckiges Fenster mit maximaler Fläche in die Giebelseite eingebaut werden, wobei eine Fensterseite mit dem Fußboden der Galerie abschließen soll.

a) Welche Maße hat das Fenster mit maximaler Fläche?
b) Wie groß ist die maximale Fläche dieses Fensters?"

gefragt

Schüler, Punkte: 12

 
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Was hast du denn schon probiert? Skizze machen, Formel für die Fläche aufstellen, Nebenbedingungen für die unbekannten Größen finden und eine Unbekannte eliminieren und anschließend das Maximierungsproblem lösen.
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Selbstständig, Punkte: 14.91K

 

Genau da ist das Problem. Ich habe bisher nur darüber nachgedacht aber ich habe wirklich keine Ahnung was ich überhaupt damit anstellen soll. Wenn ich Versuche eine Skizze anzufertigen habe ich zwar ein "rechteckiges Fenster" aber ausschließlich unbekannte. Also A=x*y
Das Wort Nebenbedingungen sagt mir überhaupt nichts und wie ich ganz ohne Werte eine unbekannte eliminiere ist mir ebenfalls Schleierhaft.
  ─   nynidia 14.11.2021 um 15:06

Wenn man nur über Aufgaben nachdenkt und nicht einmal etwas aufschreibt oder ausprobiert, kann man auch nicht weit kommen.

Du hast doch Maßangaben. Versuche diese doch mal mit einzubeziehen.
  ─   cauchy 14.11.2021 um 15:11

Ok, ich weiß nicht wie ich die Frage oder mein Problem konkreter formulieren soll als ich weiß nicht wo ich überhaupt anfangen soll nachdem ich die Skizze angefertigt habe. Ich verstehe den Bezug der Werte zu dem was ich tun soll nicht. Ich müsste ja raten welcher Wert wo vielleicht sein könnte. Trotzdem danke für den Versuch.   ─   nynidia 14.11.2021 um 15:21

Nenne die Seiten des Rechtecks $a$ und $b$. Die Grundseite $g$ des Dreiecks ist 6 m lang. Die Höhe $h$ des Dreiecks beträgt 4 m. Wenn wir jetzt die überstehenden Stücke im Dreieck mit $x$ (Grundseite) und $y$ (Höhe) bezeichnen, gilt $a=\dots$ und $b=\dots$. Außerdem können wir eine Beziehung zwischen Grundseite und Höhe feststellen über den Satz des Pythagoras, das heißt es gilt außerdem $\dots^2+\dots^2=\dots^2$, womit dann eine Variable eliminiert werden kann.

Alternativ und vielleicht auch etwas einfacher: Lege in den Mittelpunkt der Grundseite des Dreiecks den Ursprung eines Koordinatensystem und fasse bspw. die rechte Seite als lineare Funktion auf (wie lautet die Funktionsgleichung). Bestimme dann ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt, dessen einer Eckpunkt auf dem Graphen der linearen Funktion liegt. Dann käme man für dieses Rechteck auf eine Fläche von $A=x\cdot f(x)$. Evtl. wurden derartige Aufgaben sogar schon gelöst.
  ─   cauchy 14.11.2021 um 15:37

Danke schön, jetzt habe ich es :-)   ─   nynidia 14.11.2021 um 17:47

Sehr schön. :)   ─   cauchy 14.11.2021 um 17:49

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