Ableitung einer E-Funktion bestimmen

Erste Frage Aufrufe: 68     Aktiv: 18.04.2021 um 01:25

0
Hallo!
Ich muss die Extrempunkte der folgenden E-Funktion berechnen: 1/4(x^2-2)e^2x. Ich weiß,dass es die notwendige und die hinreichende Bedingung gibt,aber mein Problem liegt beim ableiten der Funktion. Wie kann ich die Funktion ableiten? Ich hab es mit der Produktregel versucht, aber nicht hinbekommen.

Kann mir jemand helfen?
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 26

 

Moin. Produktregel ist doch schonmal ein super Ansatz! Lade doch deinen Versuch hoch und wir schauen drüber. So kannst du aus deinen Fehlern lernen! :)   ─   1+2=3 17.04.2021 um 23:02

Kommentar schreiben

1 Antwort
1

Als erstes schreibe ich die gegebene Funktion erneut auf, und distributiere das 1/4 in die Klammer, um die weiteren Schritte übersichtlicher zu behalten. Es ist egal, ob du 1/4 zu u oder zu v hinzunimmst, da es sich bloß um eine Konstante handelt. Probiers aus! :)

Die Produkt- sowie Kettenregel habe ich nochmal deutlich gemacht, zum besseren Verständnis. Am Ende der Ableitung kann man e^(2x) ausklammern. Selbst wenn hier noch weitere "Vereinfachungen" möglich wären, habe ich für dieses Beispiel darauf verzichtet.

Sind die Extrempunkte gesucht, möchte man Stellen finden, an welchen die Steigung - also f'(x), genau 0 beträgt. Das sind dann Hoch- oder Tiefpunkte. Also wird die erste Ableitung null gesetzt. e^(2x) kann niemals null werden, nähert sich für -Unendlich bloß asymptotisch der 0, erreicht sie also nie. Das sieht man auch, wenn man durch e^(2x) dividiert, es verschwindet einfach.

Ist eine schöne Angabe, da sich nach dem Multiplizieren mit 4 und dem anschließenden Dividieren mit 2 direkt eine perfekte quadratische Gleichung ergibt, welche mit der "kleinen" - also der p-q - Formel gelöst werden kann. Die p-q funktioniert immer dann, wenn der Faktor von x^2 gleich 1 ist.

Einsetzen, und ausrechnen. Auch hier ergibt die Diskriminante wieder einen Bruch, womit sehr einfach zu rechnen ist. -2 sowie 1 sind also die gesuchten Extremstellen.

Mit der zweiten Ableitung, also der Krümmung, kannst du jetzt herausfinden, welche davon Hoch- und Tiefpunkte sind.

Ich hoffe ich konnte dir helfen! :).

Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 60
 

Ich hab’s verstanden:)) Vielen Dank!   ─   user6e7ad9 18.04.2021 um 00:27

Bitte, freut mich!
BTW, an alle die das hier lesen: Ich hab' erst jetzt den LaTeX-Renderer gesehen, meine nächsten Antworten werde ich dann direkt einbetten.
  ─   blvckbytes 18.04.2021 um 01:25

Kommentar schreiben