Hallo, mich beschäftigt ein großteils stochastisches Problem:

Wir nehmen vereinfacht an, es würden ein Spiel spielen bei dem wir mit einer Wahrshceinlichkeit p(-0.5) 0.5 Euro verlieren, mit p(0.3) 0.3 Euro gewinnen und mit p(0.7) 0.7 Euro gewinnen.

wir spielen halt eine runde und mit verschiedenen wahrshceinlichkeiten gewinnen oder verlieren wir halt Geld.

im primitivsten Fall sowas wie ein Münzwurf wo wir mit 50% einen Europ gewinnen und mit 50% wahrscheinlichkeit eienn Euro verlieren. Nur dass in meinem Wunschhspiel die Wahrshceinlichkeiten und auch die Ergebniss nicht gleich sind.

Jedenfalls interessiert mich folgende Frage hinsichtlich Langzeitspielen:

Wenn wir jemanden hinsetzen mit 100 Euro im Geldbeutel und lassen in ad infinum das Spiel spielen.

Er hört erst auf zu spielen wenn er entweder nur noch 50 Euro oder weniger im geldbeutel hat (diesen Fall wollen wir "Verloren" nennen) oder wenn er 170 Euro oder mehr im Geldbeutel hat (was wir "gewonnen" nennen wollen).

Nun kann man ja rein theoretisch ein Baumdiagramm von links nahc rechts mit allen möglichen Pfaden zeichnen, an jedem knoten Verzweigungen und so.

Ein Pfad endet nur wenn die gewonnen oder verloren bedingung erreicht wurde an jenem knotenpunkt.

jetzt ist ja der Baum aber nicht endlich denn bspw. beim münzwurf kann man, mit viel pech, ja dauernd im wehcsel gewinnen und verlieren, geht die balance eben von 100 zu 101 zu 100 zu 101 euro, usw. alterniert also ohne wodurch die pfade immer mehr und länger werden das spiel aber nicht abbricht.

Daher wäre halt die Frage: Gibt es irgendeine Art von Möglichkeit,  sozusagen die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, bei einer theoretisch unbegrenzten spielanzahl irgendwann die gewinnbedindung zu erreichen bzw. respektive die verlustbedingugn zu erreichen?

Kurzum, wenn man das spiel endlos zockt mit startkapital 100 Euro, wie wahrscheinlich ist es dann dass man früher oder später auf 150+ Euro kommt ohne zwischenzeitlich unter 50 Euro zu fallen`?

Und die andere wahrshceinlichkeit halt für den umgekehrten Fall?

So ähnlich wie beim Forex Trading mit zickzack auf und abbewegungen, harten Stop Loss und Take Profit zahlen und aber feststeht dass der nächste tick mit bspw. 30% WS um 1 steigt, mit 44% um 2 punkte sinkt und mit 26% um 0.3 punkte steigt. Also es mit festen Wahrshceinlichkeiten um feste werte steigen oder sinken wird von dieser zur nächsten runde/tick.

Gibts da was intelligentes um das rauszufinden ohne brute force einfahc Alles durchzugehenn (was ja bei den immer länger werdenden Pfaden eh unmöglich ist; maximal halt Breitensuche mit Abbruch ab einer bestimmten tiefe möglich)? :-)