Matrixprodukt Lücken ausfüllen

Erste Frage Aufrufe: 1152     Aktiv: 16.01.2019 um 17:02

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Hallo zusammen, Ich habe eine Aufgabe gegeben bzgl. des Matrixvektorproduktes. In Matrix A, B und in der Ergebnismatrix sind Lücken die ich berechnen soll. Wären A und B komplett ausgefüllt, wäre das ja Zeile A x Spalte B. Kann mir nun einer erklären wie ich vorzugehen hab wenn einer dieser beiden Informationen nun fehlt? Ich hoffe einfach mal das ich mich verständlich ausgedrückt habe. Vielen Dank schonmal :)
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Hallo,

wenn du die richtige Aufgabe hier rein posten könntest, könnte man es vermutlich am einfachsten erklären, aber ich versuche es mal an einem Beispiel.

Als Beispiel eine 2x2 Matrix

\( \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ a & 4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 1 & b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & 7 \\ 9 & c \end{pmatrix} \)

Nun können wir folgenden Gleichungen aufstellen.

Es gilt

\( 5a + 4 \cdot 1 = 9 \)

\( 1 \cdot 3 + 2b = 7 \)

\( 3a + 4b = c \)

Durch die erste Gleichung ergibt sich \( a= 1 \) durch die zweite \( b = 2 \) und durch diese beiden Ergebnisse können wir nun die dritte lösen zu \( c= 11 \)

Die Gleichungen entstehen über die Matrixmultiplikation. Ich habe geprüft wo die Lücken sind und welche Zeile der ersten Matrix ich mit der Spalte der zweiten multiplizieren muss um daraus eine Gleichung zu erhalten.

Wenn wir die zweite Zeile der ersten Matrix \(  \begin{pmatrix} a & 4  \end{pmatrix} \) mit der ersten Spalte der zweiten Matrix \( \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix} \)  Skalarmultiplizieren erhalten wir den Eintrag unten links in der Lösungsmatrix \( 9 \). usw.

Ich hoffe ich habe dich richtig verstanden und es hat sich alles geklärt. Ansonsten frage gerne nochmal nach oder lade deine Aufgabe einmal kurz hoch.

Grüße Christian

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Nein alles super. Auf die Idee einfach ein Gleichungssystem aufzustellen bin ich garnicht gekommen. Vielen Dank :)
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Sehr gerne :) Grüße Christian
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