3 x log(x) = 2 x log (8)

Erste Frage Aufrufe: 486     Aktiv: 27.05.2022 um 21:42
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3 x log(x) = 2 x log (8) 

Kann mir bitte jemand den Lösungsweg erklären?


Vielen Dank!
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Herzlich Willkommen auf mathefragen.de!

Ich nehme an du meinst $3\cdot \log(x)=2\cdot \log(8)$? Benutze zuerst auf beiden Seiten das Logarithmengesetz $r\cdot \log(a)=\log(a^r)$. Danach kannst du den $\log$ auf beiden Seiten weglassen und dann solltest du schnell auf das Ergebnis kommen.

Da du neu im Forum bist hier einen Hinweis. Wir wollen hier nicht deine Aufgaben lösen. Bitte beim stellen der Frage in Zukunft auch seine eigenen Ideen zur Lösung mit dazuschreiben. Und wenn du ein Mal-Zeichen schreiben möchtest, nutze nicht das x wenn es in der selben Gleichung auch als Variable verwendet wird. Oder soll das jeweils ein $x$ sein zwischen der Zahl und dem Logarithmus?
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Auch für den Fall, dass tatsächlich $3·x·\log(x)=2·x·\log(8)$ gemeint war, gibt es eine echte Lösung.

Auch hier ist es, wie schon von @maqu geschrieben, sinnvoll, die Faktoren vor dem log als Hochzahlen hineinzuziehen, sodass dann eine Gleichung der Form  $\log(...) = \log(...)$ zu stehen kommt.

Nach Weglassen des $\log$ auf beiden Seiten kommt dann eine Gleichung mit Potenzen auf beiden Seiten...

Vielleicht kommst du damit ja schon weiter...

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Îst nicht x=0 eine Lösung der Gleichung?

Die oben nicht vorkommt?   ─   densch 26.05.2022 um 23:41
ups, das ist natürlich wahr.
Wobei man das vermutlich mal grenzwerttechnisch betrachten müsste, was der Grenzwert x->0 von
x*(3log(x)-2log(8)) ergibt, könnte shcließlich so ein Null mal unendlich Fall oder sowas ähnliches sein, wo l'hopital zum zug käme. vielleicht käme da als Grenzwert sogar 0 raus.

Aber klar, einfach 0 eisnetzen geht nicht.

Und vermutlich kommen eh gar keine x in der Gleichung vor :-)   ─   densch 26.05.2022 um 23:49
@mikn: Ja, letztlich ist es "fast" die gleiche Gleichung, mit lediglich 2 kleinen Unterschieden:

1.) Ich habe es vermieden, dem Fragesteller eine falsche Verwendung von "x" als "mal"-Zeichen zuzuschreiben. Heißt nicht, dass mir der von @maqu vermutete Fehler nicht auch möglich schien, aber es ergibt sich halt eben doch ein geringfügig anderes Problem, ob man "x" jetzt als "$·x·$" oder als "$·$" liest.

2.) mit dem $x$ als Faktor vor dem $\log$ ergibt sich erstens eine Gleichung, die zumindest nicht mehr ganz trivial nach $x$ auflösbar ist. und zweitens eine durch Grenzwert-betrachtung nachweisbare zweite Lösung $x=0$.   ─   mathe42 27.05.2022 um 18:31
@mathe42 selbst für den Fall das es sich tatsächlich um ein $x$ statt um ein Mal-Zeichen handelt ist $x=0$ ist keine zweite Lösung (siehe Kommentar von cauchy)   ─   maqu 27.05.2022 um 18:55
Nicht direkt, aber mit einer Grenzwert-analyse kann man den Definitionsbereich von $x·\log(x)$ eben doch um die $0$ erweitern.   ─   mathe42 27.05.2022 um 19:17
Ich denke wir Helfer verstellen alle wie es funktioniert … leider scheint sich der Fragesteller wie so oft verabschiedet zu haben obwohl er die Diskussion einfach aufklären könnte🤷‍♂️   ─   maqu 27.05.2022 um 19:38
Das Ende vom Lied ist ja:
Der Fragesteller interessiert sich für konkrete x, die die Gleichung lösen, heißt er will x Werte, die man direkt einsetzen kann.
x=0 kann man nicht direkt einsetzen.
Dementsprechend ist x=0 so oder so uninteressant, egal was nun eigentlich gemeint war.
Womit wir bei der Ursprungsaussage von mathe42 sind und Alles Weitere zwar interessant aber für die Aufgabenlösung unwichtig war :-)

   ─   densch 27.05.2022 um 21:42

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