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Dein grundsätzlicher Fehler ist, dass du plötzlich in der Summe das i durch ein k ersetzt. Die Summe läuft über den Index i, das ändert sich nicht.
Induktionsvoraussetzung \( k^2 =\sum_{i=0}^{k}(2i-1)\)
Induktionsschritt \( (k+1)^2 =\sum_{i=0}^{k+1}(2i-1)\)
Wobei dann gilt \( \sum_{i=0}^{k+1}(2i-1) = \sum_{i=0}^{k}(2i-1) + (k+1).Glied\)
Im unteren Versuch hast du die linke Seite nicht mehr richtig ausmultipliziert (1. binomische Formel), das war im oberen Versuch richtig.
Induktionsvoraussetzung \( k^2 =\sum_{i=0}^{k}(2i-1)\)
Induktionsschritt \( (k+1)^2 =\sum_{i=0}^{k+1}(2i-1)\)
Wobei dann gilt \( \sum_{i=0}^{k+1}(2i-1) = \sum_{i=0}^{k}(2i-1) + (k+1).Glied\)
Im unteren Versuch hast du die linke Seite nicht mehr richtig ausmultipliziert (1. binomische Formel), das war im oberen Versuch richtig.
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lernspass
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 3.96K
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\( (k+1)^2 = \sum_{i=0}^{k+1}(2i -1)\)
\(k^2+2k+1=\sum_{i=0}^{k}(2i -1) + (2(k+1)-1) \)
Jetzt noch die Induktionsvoraussetzung anwenden (von rechts nach links, also die Summe ersetzen) und ausrechnen.... ─ lernspass 04.10.2021 um 14:15