Ich habe zwar vorhin schon einmal geantwortet, aber auch wieder gelöscht. Ich bin noch auf der Schule und habe daher hiermit wenig Erfahrung. Ich hab mir folgendes gedacht:

1. Alle geraden (2n) Nenner sind negativ, alle ungeraden (2n-1) positiv. Logisch.

Du könntest den Negativen zusammenfassen, da -(1/2 + 1/4 + ... + 1/2n) = (2n-1)/(2n) ist.

Der Positive ist schwerer. Mit einer neuen Summe wäre das möglich, dieses würde aber nicht zur Lösung beitragen.

Aber wenn man alle nebenstehende Zahlen addiert :

1-1/2

1/3 -1/4

1/5-1/6

Und das Muster der Lösungen erkennt, kann man diese Gleichung aufstellen :

\(\sum_{i=0}^{n/2}1/(10+8n)\) = \(\sum_{i=1}^{n}1/(n+k)\)

\(\sum_{i=0}^{n/2}1/(10+8n)\) = 1/10 + \(\sum_{i=1}^{n/2}1/(10+8n)\)

Kannst du das beweisen?