Teilbarkeit einer erweiterten Summe

Erste Frage Aufrufe: 220     Aktiv: 01.09.2022 um 12:38
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Hallo zusammen,
Ich bin gerade mit meinem Studium angefangen, sitze gerade an einem Beweis (vollständige Induktion) und hake an einer Stelle.
Wenn ich eine Summe der Art x²+y³ gegeben habe und weiß, dass die Summe durch eine bestimmte Zahl teilbar ist, kann ich dann automatisch davon ausgehen, dass, wenn ich die Exponenten jeweils um eins vergrößere, also x^4 +y^5, dass diese Summe ebenfalls durch die selbe Zahl teilbar ist, sodass eine natürliche Zahl heraus kommt?
Vielen Dank schonmal und beste Grüße
Doris
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Hallo Doris, ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich deine Frage richtig verstanden habe, aber ich denke nicht, dass dies funktioniert. Ein Beispiel: Wenn ich $x=4$ und $y=2$ definiere und in deine Summe einsetz: $x^2+y^3 =4^2+2^3=16+8=24$, was durch 3 teilbar ist. Erhöhe ich den Exponenten um eins gilt: $x^3+y^4 = 4^3+2^4=64+16=80$ und 80 ist nicht durch 3 ohne Rest teilbar.
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Student, Punkte: 96

 
sorry, war gestern wohl einfach zu spät. Bin schon selbst auf die Lösung meines Problems gekommen. Vielen Dank, dass ihr euch die Zeit genommen habt.   ─   user7565d2 01.09.2022 um 12:38

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