Teilbarkeit einer erweiterten Summe

Erste Frage Aufrufe: 112     Aktiv: 01.09.2022 um 12:38

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Hallo zusammen,
Ich bin gerade mit meinem Studium angefangen, sitze gerade an einem Beweis (vollständige Induktion) und hake an einer Stelle.
Wenn ich eine Summe der Art x²+y³ gegeben habe und weiß, dass die Summe durch eine bestimmte Zahl teilbar ist, kann ich dann automatisch davon ausgehen, dass, wenn ich die Exponenten jeweils um eins vergrößere, also x^4 +y^5, dass diese Summe ebenfalls durch die selbe Zahl teilbar ist, sodass eine natürliche Zahl heraus kommt?
Vielen Dank schonmal und beste Grüße
Doris
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1 Antwort
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Hallo Doris, ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich deine Frage richtig verstanden habe, aber ich denke nicht, dass dies funktioniert. Ein Beispiel: Wenn ich $x=4$ und $y=2$ definiere und in deine Summe einsetz: $x^2+y^3 =4^2+2^3=16+8=24$, was durch 3 teilbar ist. Erhöhe ich den Exponenten um eins gilt: $x^3+y^4 = 4^3+2^4=64+16=80$ und 80 ist nicht durch 3 ohne Rest teilbar.
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Student, Punkte: 94

 

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Wenn man unsicher ist, ob so etwas gilt, sollte man einfach mal ein paar Beispiele ausprobieren. Das obige Beispiel ist nicht sooo schwer zu finden. Insgesamt findet man jedenfalls schneller Gegenbeispiele als dass man bei mathefragen einen user account einrichtet und eine Frage postet.
Mathematik lebt vom Ausprobieren, nicht vom Raten oder Auswendiglernen von Regeln.
Wenn es ein Problem mit Deiner Induktion gibt, poste die komplette Aufgabenstellung und Deinen Induktionsbeweis, soweit Du gekommen bist,
  ─   mikn 31.08.2022 um 22:18

sorry, war gestern wohl einfach zu spät. Bin schon selbst auf die Lösung meines Problems gekommen. Vielen Dank, dass ihr euch die Zeit genommen habt.   ─   user7565d2 01.09.2022 um 12:38

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