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Hallo,
Ich lerne gerade Konvergenzkriterien für Reihen, wobei leider im Skript bei 2 Kriterien nicht explizit steht ob es absolute konvergenz nachweist oder nur bedingte konvergenz.

Das wäre das Monotoniekriterium:
"eine Reihe $\sum{a_n}$ mit $a_n \in \mathbb{R^+_0} $ ist genau dann konvergent, wenn die Folge $(\sum^m_{n=1}{a_n})$ ihrer Partialsumme beschränkt (und monoton) ist."
Ich hätte gesagt, dass dieses Kriterium absolute konvergenz zeigt, da dann $\sum^m_{n=1}{a_n}<s, s\in\mathbb{R^+_0}$ für ein s gilt und man dann als Majorante $\sum{b_n}:= s + 0 + 0 + ...$ nehmen könnte, die ja gegen s konvergiert. Ich bin mir aber nicht sicher und wollte daher nochmal nachfragen :)

das Verdichtungskriterium:
Sei $(a_n)_{n \in \mathbb{N}}$ monoton fallende Nullfolge in den reelen  Zahlen, dann konvergiert die Reihe $\sum^\infty_{n=1}{a_n}$ genau dann, wenn $\sum^\infty_{m=1}{2^m * a_{2^m}}$ konvergiert.
Hier habe ich leider keine Ahnung...

Danke schonmal für die Antwort!
Lg Janina

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Kläre erstmal die Begriffe. "absolute Konvergenz" ist im endlich-dimensionalen (wovon ich hier mal ausgehe) äquivalent zu "unbedingter Konvergenz".
In Deinen beiden Kriterien geht es um Reihen mit $a_n\ge 0$, und für diese ist per Def. absolute Konvergenz äquivalent zu Konvergenz.
Kurz: In Deinen beiden Kriterien geht es um (absolute) Konvergenz.
Und das Monotonie-Kriterium ist eine simple Folgerung aus dem schon vorher im Stoff  behandelten Satz, dass monotone und beschränkte Folgen konvergent sind (denn die Partialsummen bilden solch eine Folge). Kein Majoranten-Kriterium o.ä. nötig.
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