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Hallo zusammen

Wie gehe ich bei dieser Aufgabe vor? 
Ich habe so gra keinen anhaltspunkt und verstehe auch die Aufgabe so grundsätzlich nicht.

Ich wäre sehr froh wenn mir jemand helfen könnte.

Freundliche Grüsse
Jil
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Student, Punkte: 48

 

\(\underset{x\to\infty}\lim x''\) oder \(\underset{x\to\infty}\lim x'\) ???   ─   gerdware 20.07.2021 um 16:42
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Hallo jil,

wie bereits im Tipp genannt, nähert sich die Geschwindigkeit  $\dot x(t)$ einem Konstanten Wert an, da die Reibungskraft mit zunehmender Geschwindigkeit größer wird und irgendwann praktisch die Gravitationskraft auf dem Körper betragsmäßig ausgleicht und der Körper somit im Kräftegleichgewicht ist.

Dadurch dass die Geschwindigkeit immerweniger sich weder in Betrag noch in Richtung ändert, muss die Beschleunigung, $\ddot x(t)$, sich der 0 annähern.

Was jetzt nur noch bleibt, ist die Gleichung nach $v_{ter}=\displaystyle{\lim_{t\to\infty}\dot x(t)}$ umzuformen.
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Student, Punkte: 50

 

Vielen Dank für die Antwort! Wie kann ich möglichst schnell diese Aufgabe lösen, also ohne das DGL lösen zu müssen?:)   ─   jil 22.07.2021 um 09:44

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Zum Rechnerischen: In der Dgl kann man zum Limes übergehen (d.h. die Dgl gilt auch für t gegen unendlich). Dann ist kein t mehr drin, nur noch Zahlen. Was \(\lim x''(t)\) ist, steht oben in der Antwort. Stelle dann zum gesuchten Limes um.   ─   mikn 22.07.2021 um 14:34

Perfekt! Vielen Dank jetzt bin ich auf die Lösung gekommen!   ─   jil 22.07.2021 um 22:04

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\(x''(t)=g-\rho x'(t)^2\Rightarrow x'(t)=c\cdot e^{-\rho t}+\frac{g}{\rho}\Rightarrow \underset{t\to\infty}\lim x'=...\)
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Lehrer/Professor, Punkte: 3.83K

 

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Es ist nicht notwendig die DGL zu lösen
Übrigens ist die Lösung falsch
  ─   yaoiyugi 20.07.2021 um 16:54

Ja, und wenn, dann sollte man sie richtig lösen. Die obige Lösung ist falsch.   ─   mikn 20.07.2021 um 17:13

\(y'(t)+\rho y(t)=g \Rightarrow y_h(t)=ce^{-\rho t};y_p=\frac{g}{\rho}\)
Also ist \(x'(t)=y(t) \) richtig
  ─   gerdware 20.07.2021 um 17:17

Nehme alles zurück! habe das Quadrat vergessen!!   ─   gerdware 20.07.2021 um 17:19

Nein, ist es nicht.   ─   mikn 20.07.2021 um 17:20

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