Stochastik - Berechnung von Axiome von Kolmogorov beim Glücksrad

Erste Frage Aufrufe: 698     Aktiv: 16.02.2021 um 23:17
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Aufgabe:

Ein Glücksrad ist in gleich große Sektoren unterteilt, die blau, rot, gelb und weiß sind. Die Wahrscheinlichkeit, auf einen blauen Sektor zu treffen beträgt 1/16, auf einen roten zu treffen 5/16, auf einen gelben 1/4 und auf einen weißen 3/8. 

a) Begründen Sie, warum die gegebenen Wahrscheinlichkeiten bei solch einem Glücksrad möglich sind. Fertigen Sie dazu eine Skizze des Glücksrads an.

b) Weisen Sie die Axiome von Kolmogoroff für diese Wahrscheinlichkeitsverteilung nach.

c) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit auf einen roten oder blauen Sektor zu treffen.

d) Ermitteln Sie, in wie viele gleich große Sektoren das Glücksrad eingeteilt sein könnte.

 

 


Problem: Die Berechnung von Axiome von Kolmogoroff fällt mir schwer, da ich das Thema zum ersten mal habe und nicht so genau weiss, wie ich da voran gehen soll.

Ebenso komme ich bei der d) und a) auch nicht wirklich weiter. Wenn mir da jemand helfen klnnte wäre das echt super, da ich keine Ahnung habe wie diese Aufgaben zu lösen sind.

Bei der c) habe ich bereits eine Lösung, die wäre: 1/16 + 5/16 = 6/16 = 3/8

Dankeschön!

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Zu a): Mach eine Skizze. Dann sollte schnell klar werden, warum diese Angaben passen.

Zu b): Wie lauten denn die Axiome? Das ist relativ leicht zu zeigen dann. Was genau verstehst du nicht? 

Zu c): Hier hast du das Endergebnis falsch gekürzt.

Zu d): Kann man mit a) kombinieren. Tipp: Bringe doch mal alles auf Sechzehntel. ;)
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Da ich leider nichts zu dem Thema weiss fällt mir das schwer die Axiome zu berechnen. Also ich weiss nicht was ich dort machen soll.
Bei der Skizze würde ich dann ein Rad mit 16 gleich großen Sektoren zeichnen.   ─   ys123 16.02.2021 um 22:16
Was versteht man denn unter Axiome, also ich weiss es müssen die drei Eigenschaften zu treffen, aber ich weiss nicht was Axiome sind und wie man dies berechnet   ─   ys123 16.02.2021 um 22:21
1. nicht Negativität, dass heisst das Ereignis muss größer 0 sein

2. Norminiertheit, also das Gesamte muss 1 betragen

und 3. Die Vereinigungsmenge

Und wie kann ich das jetzt auf die Aufgabe beziehen?   ─   ys123 16.02.2021 um 22:38
1/16 blau
5/16 rot
4/16 gelb
6/16 weiß

wenn man alles addiert
= 1
   ─   ys123 16.02.2021 um 22:48
1. Alle Wahrscheinlichkeiten sind größer 1

Bei der 3 komme ich nicht weiter :/   ─   ys123 16.02.2021 um 22:56
Könnten Sie mit vielleicht ein Beispiel geben zur Vereinigungsmenge, dass ich das besser verstehe   ─   ys123 16.02.2021 um 23:02
Und dann fehlen noch:

blau mit gelb
blau mit weiss
rot mit gelb
rot mit weiss
weiss mit gelb
oder?   ─   ys123 16.02.2021 um 23:09
Vielen Dank für Ihre Mühe und Geduld um diese Uhrzeit :)
Hat mit wirklich weitergeholfen
Danke!
   ─   ys123 16.02.2021 um 23:17

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.