Gemeinsame Verteilung

Aufrufe: 192     Aktiv: 01.03.2022 um 15:13

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Wir werfen nacheinander zwei Würfel mit sechs Seiten, welche alle gleich wahrscheinlich sind.  Auf Würfel 1 stehen die Zahlen 1 , 1, 2, 2, 3, 3, auf Würfel 2 die Zahlen 1 , 1, 2, 2, 3, 4. Es sei X das Ergebnis von Würfel 1 und  Y das Maximum der Ergebnisse der beiden Würfel. 
i) Bestimmen Sie die gemeinsame Verteilung von X und Y .

Wie komme ich auf diese Tabellle? Welche Rechnungen führe ich hier durch und wie mache ich das im Allgemeinen, wenn nach der gemeinsamen Verteilung gefragt ist?

gefragt

Student, Punkte: 16

 
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Du berechnest einfach $P(X=x_i, Y=y_i)$. Wie man Wahrscheinlichkeiten berechnet weißt du hoffentlich. Ansonsten bietet sich dieses Beispiel sehr gut an, das zu üben, da es recht überschaubar ist.
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Selbstständig, Punkte: 22.18K

 

Kannst du mir das hier an dem Beispiel mal erklären? Ich raffe es gerade leider nicht und möchte das unbedingt verstehen.. Die erste Zeile macht für mich Sinn, beim Rest hakt es.. Die 0en machen auch noch Sinn   ─   mathe999 27.02.2022 um 19:46

Wenn die erste Zeile Sinn macht, woran hapert es dann bei den anderen Zeilen? Kannst du dein Problem mal konkretisieren?   ─   cauchy 27.02.2022 um 20:51

Bei 1,1 kommt 4/36 raus, weil es 4 mal die 1 gibt bei den Würfeln, bei 4,1 1/36, weil es eine 4 gibt, oder? So habe ich mir das dort hergeleitet, aber bei dem Rest komme ich nicht weiter, wie lautet da denn die genaue Rechnung?   ─   mathe999 01.03.2022 um 12:52

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Da steht 1/18 nicht 1/36. Wie schon gesagt, berechnet man einfach $P(X=x_i, Y=y_i)$. Wenn man nicht weiß, wie das formal geht, kann man sich ja die Möglichkeiten aufschreiben, die für dieses Ereignis relevant sind. Mach das mal.   ─   cauchy 01.03.2022 um 12:59

Oh mist.. Maximum eine 4 und erster Wurf eine 1 ist ja der Wurf (1,4), ich weiß aber ja trotzdem nicht weiter und finde keine Erklärung, daher habe ich ja hier nachgefragt.   ─   mathe999 01.03.2022 um 13:08

Dann sag ich Dir's auch nochmal, vielleicht nutzt es ja was: Schreib die Möglichkeiten zu jeder einzelnen Tabellenposition auf. Dann erklärt es sich von selbst.   ─   mikn 01.03.2022 um 13:43

Hab ich doch. Wieso kann man mir nicht einfach ein Beispiel vorrechnen? Wozu gibt es diese Seite dann?!   ─   mathe999 01.03.2022 um 13:53

Konkret: x=2, y=3, wie lauten die Möglichkeiten?
Die Seite dient dazu, Dir die Fähigkeit zu vermitteln, solche Aufgaben zu lösen. Vorrechnen hilft da nicht.
  ─   mikn 01.03.2022 um 14:17

(2,3) daher 2/6*1/6?   ─   mathe999 01.03.2022 um 14:37

Aha, geht doch. Und den Rest genauso.   ─   mikn 01.03.2022 um 14:50

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Komisch, geht doch. Dann schau mal, ob du damit die Tabelle nachvollziehen kannst. Leg sie am besten weg und vergleiche erst zum Schluss.   ─   cauchy 01.03.2022 um 14:51

ja hat alles geklappt bis auf X=3, Y=3.. da komme ich auf 1/18, aber da soll ja 5/18 rauskommen? es gibt ja nur die Möglichkeit (3,3) also 2/6*1/6?   ─   mathe999 01.03.2022 um 14:58

Nö, es gibt noch mehr.   ─   cauchy 01.03.2022 um 15:01

Oh stimmt hahah   ─   mathe999 01.03.2022 um 15:02

(3,3): Das sind nicht alle Möglichkeiten, prüfe genau.
In der Tabelle ist ein Fehler, aber nicht an dieser Stelle. Daher war cauchys Rat auch wichtig. Tabelle weglegen und am Ende erst vergleichen.
  ─   mikn 01.03.2022 um 15:03

ja bei X=3,Y=4 ist der Fehler.   ─   mathe999 01.03.2022 um 15:05

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Genau. Und, so aus Interesse, wo lag jetzt Dein Problem mit der Aufgabe?   ─   mikn 01.03.2022 um 15:07

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Kontrolle: ergeben alle Wahrscheinlichkeiten der Verteilung 1?   ─   cauchy 01.03.2022 um 15:13

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