Rationale Zahlen und Irrationale Zahlen

Aufrufe: 308     Aktiv: 18.02.2021 um 21:51
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Das Buch beschreibt den Unterschied zwischen Rationalen Zahlen und Irrationalen Zahlen, im Moment verstehe ich einige Teile dieses Satzes nicht.  (Die fett markierten Wörter verstehe ich nicht.)

"Jede rationale Zahl lässt sich als endlicher oder periodischer Dezimalbruch darstellen. Andererseits gibt es Dezimalbrüche, die weder endlich noch periodisch sind. Solche Dezimalbrüche werden als irrationale Zahlen bezeichnet."

Rationale Zahl = Was genau ist mit "endlicher oder periodischer Dezimalbruch darstellen" gemeint?

Irrationale Zahl = Was genau ist mit "die weder endlich noch periodisch sind" gemeint?
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Ein Dezimalbruch ist eine Kommazahl. Endlich bedeutet, dass diese Zahl irgendwann endet, zum Beispiel 3,514325 oder 6,4319457. Periodisch bedeutet, dass diese Zahl hinterm Komma immer nach dem selben Muster weitergeht und deswegen nicht endlich ist, da sie unendlich weitergeht, aber eben im immer selben Muster, zum Beispiel 0,33333333.... oder 0,123123123123123.... 

Eine irrationale Zahl ist zum Beispiel \(\pi\), denn \(\pi\) geht unendlich weiter, hat aber im Vergleich zu periodischen Dezimalbrüchen kein bestimmtes Muster, welches sich wiederholt.
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Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.
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Dezimalburch ist die wichitge Vokabel hier.

\(\dfrac{5}{2} = 2,5 = \dfrac{2}{10^0} + \dfrac{5}{10^1}\) hier hast du einen endlichen Bruch. 

Du weißt wahrscheinlich, dass \(\dfrac{1}{3} = 0,3333333\ldots\) ist. Hier hast du eine periodische Fortführung, aber sie endet nicht - also unendlich.

Alle Zahlen, die sich also nicht als so einen endlichen oder periodischen Dezimalbruch schreiben lassen, heißen irrational.
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