Guten Tag,

derzeit beschäftige ich mich mit dem Satz von Euler im modularen rechnen. Nun bin ich auf eine Aufgabe gestoßen, dessen Lösung ich nicht ganz verstehe.

nämlich: \((13^{13})^{13} mod 11\)

Mein Ansatz war: Zuerst 13*13 zu rechnen -> \(13^{169}\)

Nun folgt aus dem Satz von Euler (da 13 und 11 teilerfremd) dass \(13^{10}\) kongruent 1 modulo 11 ist.

Nun würde ich \(13^{169}\) schreiben als \((13^{10})^{16} *13^{9}\) 

\(13^{9}\) würde ich nun noch weiter zu \(2^{9}\) vereinfachen, was gleich 512 ergibt. 512 mod 11 ergäbe dann 6, nur ist das Ergebnis leider falsch. Kann mir einer meinen Fehler erklären und die richtigen Rechenschritte zeigen? Vielen Dank!