Wie integriere ich diese Funktion

Aufrufe: 370     Aktiv: 24.07.2022 um 21:37
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Wie kriege ich die Stammfunktion von:
   f(x) =

Ich habe echt keine Ahnung, wäre dort keine Variable im Nenner könnte man ja einfach den Zähler integrieren und der Nenner bleibt ja meine ich dann gleich, aber hier hat man x im Nenner

EDIT vom 23.07.2022 um 20:16:

Jetzt wo ich vereinfacht habe entsteht: 

Integral von: 1/9((2+6x)/(1+4x))+1/9((8x+24x²)/(1+4x))

ich habe trotzdem jetzt keine Ahnung wie ich hier voran gehen soll, da ich jetzt 1. die Produktregel rückwärts anwenden müsste und im Bruch immer noch eine Variable hab
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Ich würde den Term vereinfachen. Hauptnenner ist ja schon gegeben bei beiden Brüchen. Da sollte (wenn ich mich nicht vertan hab) ein linearer Ausdruck rauskommen, den man dann sehr gut integrieren kann. Als Tipp, klammere mal $\dfrac{1}{9}$ aus.
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Danke für den Tipp, ich versuchs mal   ─   warrior 23.07.2022 um 20:08
Zu deinen Edit: Fasse doch mal den Bruch wie bereits erwähnt zusammen. Das $\frac{1}{9}$ kannst du dabei getrost die ganze Zeit ausgeklammert lassen. Dann erhältst du eine quadratische Funktion im Zähler. Diese schreibst du in Linearfaktordarstellung um und dann soll sich etwas herauskürzen.   ─   maqu 23.07.2022 um 20:25
Die 1/9 hab ich doch oben ausgeklammert, steht doch schon in der Funktion   ─   warrior 23.07.2022 um 20:33
@warrior warum fasst du den Bruch nicht zusammen? Das $\frac{1}{9}$ hast du ja „nur“ pro Bruch ausmultipliziert, kannst dies aber auch über die Summe der beiden Brüche machen. Dann Brüche zusammenfassen. Wenn du danach die Nullstellen der entstehenden Funktion im Zähler erkennst (bestimmst, berechnest, wie auch immer…) kannst du diese mit Linearfaktoren schreiben. Dann Kürzen …   ─   maqu 23.07.2022 um 22:16
ach sooo, ich mach das mal   ─   warrior 23.07.2022 um 22:42
@warrior: hast du es hinbekommen?   ─   maqu 24.07.2022 um 19:28
noch nicht, ich bin momentan nicht zuhause, bin für 3 tage im urlaub, ich schreibe sobald ich einen fortschritt erzielt habe, vielen dank jetzt schon mal für deine hilfe   ─   warrior 24.07.2022 um 19:45
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Alles klar immer gern 😅👍 … wünsche schöne Urlaubstage 🏝🏖   ─   maqu 24.07.2022 um 21:21
Danke   ─   warrior 24.07.2022 um 21:37

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