Diese Exponentialform hängt sehr stark mit der trigonometrischen Form zusammen.Beide Formen kann man als Polarform bezeichnen, weil sie die komplexe Zahlenebene in Polarkoordinaten darstellen.
Polarkoordinaten bedeuten, wir haben einen Radius und einen Winkel. Damit können wir alle Zahlen in einer Ebene beschreiben. Ist das verständlich und klar, wie das funktioniert?

Nun stellen wir den Radius immer mit $r$ dar. Der Unterschied zwischen der Exponentialform und der trigonometrischen Form ist lediglich die Darstellung des Winkels. 

Exponentialform:
$$ z = r e^{i\varphi} $$
Trigonometrische Form:
$$ z = r(\cos(\varphi) + \operatorname i \sin(\varphi)) $$

Der Zusammenhang dieser beiden Darstellungen erfolgt über die sogenannte Eulersche Formel
$$ e^{i \varphi} = \cos(\varphi) + \operatorname i \sin(\varphi) $$

Schau dir für die Eulersche Formel vielleicht mal das angehängte Video an. Da ist das wirklich mega schön dargestellt.
Das wir die trigonometrische Form nutzen können, liegt an der Herleitung des Sinus und Kosinus am Einheitskreis. Ich habe dir dafür mal ein Video von Daniel angehängt. 

Falls doch noch etwas unklar ist, melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian