Was ist rejφ)∗in Polarform? Begründung?

Erste Frage Aufrufe: 69     Aktiv: 04.11.2021 um 16:31

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Hallo,
Ich habe obengenannte Aufgaben bekommen, finde aber keine Lösung. Langsam verzweifel ich. Alle Tutorials, die ich gesehen habe, bringen mich bei dieser Aufgabe nicht weiter. Könnt ihr mir helfen?
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Hallo,

Meinst du $\mathrm{Re}(j\varphi)$ oder meinst du $re^{j\varphi}$?

Grüße Christian
  ─   christian_strack 04.11.2021 um 13:11

Zweiteres ist gemeint. Sorry für die ungenaue Schreibweise.   ─   userdd8b6c 04.11.2021 um 13:55
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Diese Exponentialform hängt sehr stark mit der trigonometrischen Form zusammen.Beide Formen kann man als Polarform bezeichnen, weil sie die komplexe Zahlenebene in Polarkoordinaten darstellen.
Polarkoordinaten bedeuten, wir haben einen Radius und einen Winkel. Damit können wir alle Zahlen in einer Ebene beschreiben. Ist das verständlich und klar, wie das funktioniert?

Nun stellen wir den Radius immer mit $r$ dar. Der Unterschied zwischen der Exponentialform und der trigonometrischen Form ist lediglich die Darstellung des Winkels. 

Exponentialform:
$$ z = r e^{i\varphi} $$
Trigonometrische Form:
$$ z = r(\cos(\varphi) + \operatorname i \sin(\varphi)) $$

Der Zusammenhang dieser beiden Darstellungen erfolgt über die sogenannte Eulersche Formel
$$ e^{i \varphi} = \cos(\varphi) + \operatorname i \sin(\varphi) $$

Schau dir für die Eulersche Formel vielleicht mal das angehängte Video an. Da ist das wirklich mega schön dargestellt.
Das wir die trigonometrische Form nutzen können, liegt an der Herleitung des Sinus und Kosinus am Einheitskreis. Ich habe dir dafür mal ein Video von Daniel angehängt. 

Falls doch noch etwas unklar ist, melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian
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