Wie leitet man das denn?

Aufrufe: 1043     Aktiv: 18.10.2018 um 12:35

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ab*   ─   xjsmx 18.10.2018 um 12:36
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Hallo xjsmx, für die erste Funktion benutzt man die Kettenregel, da es sich um eine verschachtelte Funktion handelt. Bei der nächsten Funktion benutzt du die Produktregel, da zwei Funktionen miteinander multipliziert werden. Dabei brauchst du die Ableitung der ersten Funktion. Für die dritte Funktion benuttz du am besten die Quotientenregel, es sich bei der Funktion um einen Bruch handelt. Hilfreich hierbei ist wiederum, dass du die Ableitung des Zählers, welche du bei der Quotientenregel benötigst, schon aus der Afugabe davor kennst. Spätestens hier ist das ganze eine Menge Schreibarbeit und es entstehen irsinnig lange Brüche und man kann sich da leicht verzetteln. Für die letzte Funktion benutzt du erneut die Kettenregel, da es sich auch hier um eine verschachtelte Funktion handelt. Am Ende nochmal eine ganz persönliche Frage: Wozu musst du solche Funktionen ableiten? Das ist eine riesige Menge Schreibarbeit! Liebe Grüße
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Da warst du wohl etwas schneller :p   ─   christian_strack 18.10.2018 um 14:35

Dafür warst du ein wenig genauer was die einzelnen Regeln betrift :D   ─   1+2=3 19.10.2018 um 00:07

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Hallo, gehen wir die Funktionen mal nach und nach durch:
  1. Hier wird die Kettenregel benötigt \( (h(g(x)))' = h'(g(x)) \cdot g'(x) \) Deine äußere Funktion ist \( h(x)=\sin (x) \Rightarrow h'(x)=\cos (x)\) und die innere Funktion ist \( g(x) =4x^3 -10 \Rightarrow g'(x)=12x^2 \) Die Ableitung ergibt sich also zu \( f'(x) = \cos (4x^3 -10) \cdot 12x^2 \)
  2. Für diese Funktion brauchst du die Produktregel \( (u(x) \cdot v(x))' = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) \) u'(x) haben wir bereits in der Aufgabe davor berechnet.
  3. Nun wird die Quotientenregel gebraucht \( \left( \frac {u(x)} {v(x)} \right)' = \left( \frac { u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x) } {v(x)^2} \right) \) Auch hier hast du die Ableitung von u(x) bereits in der Aufgabe davor berechnet.
  4. Zu guter Letzt brauchst du noch einmal die Kettenregel. Den konstanten Wert 7 kannst du dabei stehen lassen und nur den Rest ableiten. Die innere Funktion ist wieder die Funktion davor.
Versuch es mal. Wenn sich noch Schwierigkeiten auftun melde dich nochmal, Grüße Christian
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