McCarthy Funktion warum terminiert sie?

Aufrufe: 521     Aktiv: 28.01.2021 um 14:48

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Guten Tag zusammen

Ich habe hier die McCarthy Funktion angesehen. Ich verstehe nur nicht ganz warum sie bei 91 terminiert. Die ist doch unendlich:

McCarthy für x=1

f(1)=1+11=f(f(12))

f(12)=12+11=f(f(23))

f(23)=23+11=f(f(34))

f(34)=34+11=f(f(45))

f(45)=45+11=f(f(56))

f(56)=56+11=f(f(67))

f(67)=67+11=f(f(78))

f(78)=78+11=f(f(89))

f(89)=89+11=f(f(100))

f(100)=100+11=f(f(111))

f(111)=111-10=101

f(101)=101-10=91

Hier würde sie ja weitergehen? Es würde folgendes folgen: 

f(91)=91+11=102

Vielen Dank im Voraus!
LG ABB

 

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Für \(x\leq 101\) ist \(f(x)=91\). Warum sollte es nach \(f(91)\) weitergehen? Du hast keinen weiteren Funktionsaufruf mehr. Du interpretierst die Rechnung falsch.

Es gilt \(f(1)=f(f(111))\). Ich denke bis dahin ist es klar. Dann ist aber \(f(111)=101\), also \(f(f(111))=f(101)=101-10=91\). Da folgt nun gar kein Funktionsaufruf mehr.

Ist das verständlich?

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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Guten Abend

Danke vielmals für die Antwort. Die Funkion sieht ja wie folgt aus:
x-10 für x > 100
f(f(x+11)) <= 100

Heisst das 91 die Termination ist von dieser Funktion? Falls ja von wo kann ich das herauslesen? Ich verstehe eben nicht wo die Termination dieser Funktion passiert. Hier ein Beispiel x=5

f(99)=95+11=f(f(110))

f(110)=110-10=100 <-- warum verlasse ich hier die innere f() Funktion?

f(100)=100+11=f(f(111)) <-- warum komme ich hier wieder rein?

f(111)=111-10=101

f(101)=101-10=91 <-- hier müsste es ja weitergehen. Es ist ja nirgends definiert, dass die Funktion bei 91 aufhört.

nämlich so:
f(f(91))=91+11 = 102
f(102) = 102-10 = 92
  ─   abb 27.01.2021 um 19:17

Aber bei f(100) komme ich ja wieder rein oder nicht?   ─   abb 28.01.2021 um 14:22

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.