Epsilon Kriterium Folge

Aufrufe: 138     Aktiv: 27.12.2021 um 18:25

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Hallo,

wie kann ich den Grenzwert b=0 für die Folge bn= (-1)^n * 2n/(n^2-1) mit dem Epsilon-Kriterium beweisen?

Grüße Leon

EDIT vom 27.12.2021 um 15:48:


Hallo,

wie kann ich den Grenzwert b=0 für die Folge bn= (-1)^n * 2n/(n^2-1) mit dem Epsilon-Kriterium beweisen?

Grüße Leon

EDIT vom 27.12.2021 um 17:23:

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Punkte: 14

 

Hast du schonmal einen \(\varepsilon \)-Beweis geführt?   ─   mathejean 27.12.2021 um 15:09

ja, hier komme ich schließlich auf eine pq formel. aber dann habe ich ja 2 lösungen für n   ─   leon20 27.12.2021 um 15:12

Lade mal bitte deinen Versuch hoch, da kann man mit Sicherheit weiter abschätzen, ansonsten wähle das positive \(\varepsilon\)   ─   mathejean 27.12.2021 um 15:22

Wie kann ich hier ein Bild hochladen   ─   leon20 27.12.2021 um 15:34

Das weiß ich leider nicht (irgendwo geht das aber), sonst kannst du auch einen Link schicken.   ─   mathejean 27.12.2021 um 15:37

ok habs hochgeladen   ─   leon20 27.12.2021 um 15:49
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2 Antworten
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Hier gibt es keine quadratische Gleichung zu lösen (daher gibt es auch nicht zwei Lösungen). Das ist eine Ungleichung. Verwende am besten quadratische Ergänzung und beachte $a>b \iff \sqrt{a} > \sqrt{b}$, falls $a,b>0$ sind. Dann gelangst Du zu einer Ungleichung $n>....$, und jede natürliche Zahl, die größer als die rechte Seite ist, kann als $N$ gewählt werden.
Ergänzung nach Ansicht Deiner Rechnung:
Soweit ok, (unnötig umständlich (wozu Doppelbrüche einführen?)).
Bis auf eben die letzte Zeile. Mache quadratische Ergänzung in der vorletzten Zeile, dann geht's voran.
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Lehrer/Professor, Punkte: 20.67K

 

Ich vermute er kam auf eine quadratische Gleichung beim wählen von \(N_0\)...   ─   mathejean 27.12.2021 um 15:54

Schau es Dir in Ruhe an. Wo keine quadratische Gleichung ist, hilft auch keine pq-Formel (nur auf Umwegen, die hier viel umständlicher wären).   ─   mikn 27.12.2021 um 16:07

ok danke soweit für die Hilfe. Ich werde es versuchen zu lösen.   ─   leon20 27.12.2021 um 16:10

Melde Dich gerne nochmal, wenn's nicht klappt. Die Aufgabe ist ja schon fast fertig gelöst.   ─   mikn 27.12.2021 um 16:13

ich muss leider nochmal nachfragen, da ich nicht auf das Ergebnis gekommen bin :/   ─   leon20 27.12.2021 um 16:27

ich habe jetzt das Ergebnis n> 4/2Epsilon +1 . Ist das richtig? :)   ─   leon20 27.12.2021 um 16:37

stimmt   ─   mathe24 27.12.2021 um 16:39

vielen dank   ─   leon20 27.12.2021 um 16:40

Ich hab was anderes raus. Wenn Du sicher sein willst, lade nochmal Deinen Rechenweg hoch. Es gibt hier viele versch. richtige Wege. Ich hab nur den gerechnet, der ohne weitere Kniffe auskommt.   ─   mikn 27.12.2021 um 16:51

hab jetzt als neues ergebnis n>2/Epsilon +1   ─   leon20 27.12.2021 um 17:12

Wie gesagt: ohne Rechenweg kann ich dazu nichts sagen.   ─   mikn 27.12.2021 um 17:14

ok hab den weg hochgeladen   ─   leon20 27.12.2021 um 17:24

Ok. Die 3. Zeile von unten ist noch ok (warum kürzt Du die 2 nicht im Bruch?). Dann Wurzel-ziehen, aber (häufiger Fehler!) $\sqrt{a+b}\neq \sqrt{a}+\sqrt{b}$. Die Wurzel muss so stehen bleiben. Für den Konvergenzbeweis ist egal, was links steht, weil man ja nur ein $N$ braucht, das größer als die linke Seite ist. Es darf bloß nicht $n<...$ am Ende rauskommen (was es hier ja auch nicht tut).   ─   mikn 27.12.2021 um 17:46

was wäre dann das richtige Endergebnis?   ─   leon20 27.12.2021 um 17:52

Das kriegst Du doch alleine hin - Wurzelzeichen drüber, +1/eps auf die andere Seite.   ─   mikn 27.12.2021 um 18:01

also n> Wurzel(1/eps +1) + 1/eps   ─   leon20 27.12.2021 um 18:05

nochmals vielen dank   ─   leon20 27.12.2021 um 18:12

Fast, richtig ist: n> Wurzel(1/eps^2+1) + 1/eps
Wenn alles geklärt ist, hak die Frage bitte als beantwortet ab, damit wir Helfer den Überblick behalten.
  ─   mikn 27.12.2021 um 18:25

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