Äquivalenz der Aussagen zeigen.

Aufrufe: 93     Aktiv: 05.11.2022 um 15:27

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Hallo, kann mir einer zeigen wie man die Äquivalenz von B^c Teilmenge A^c zu A vereinigt B= B zeigt? 


B^c : Komplement von B
A^c: Komplement von A
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Mein Vorschlag wäre, von rechts nach links äquivalent umzuformen. Beachte, $\iff$ bedeutet sprachlich $d.h.$
Anfang also: $A\cup B = B$ d.h.... ja, was denn? $=$ bei Mengen bedeutet $\subseteq \land \supseteq$ (salopp gesprochen), in diesem Fall kann man das einfacher sagen....
Begründe jeden Schritt. Dann gelangst Du zu einem einfachen Zusammenhang. Um zu sehen, dass dieser äquivalent zu $B^c\subseteq A^c$ ist, beachte die Def. von Teilmenge:
$M_1\subseteq M_2 \iff $ für alle $x\in M_1$ gilt: $x\in M_1 \implies x\in M_2$ und verwende Aussagenlogik.
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