Es gibt vier Situationen. Parallel, identisch, schneiden sich und windschief. Die ersten beiden Fälle hat man, wenn die Richtungsvektoren kollinear sind, die anderen beiden Fälle, wenn sie nicht kollinear sind. Dann muss man nur noch prüfen, ob die beiden Geraden einen gemeinsamen Punkt haben. Dann sind sie entweder identisch oder schneiden sich. Haben sie keinen gemeinsamen Punkt, so sind sie parallel oder windschief. Welcher Fall eintritt, hängt dann wie gesagt von der Lage der Richtungsvektoren ab. 

Die Lage von Gerade untersucht man grundsätzlich durch Gleichsetzen und dann Lösen des Gleichungssystems. Es gibt im Fall von von kollinearen Richtungsvektoren allerdings einen einfach Trick:

Ist die Differenz der Ortsvektoren kollinear zu den Richtungsvektoren, so müssen die Geraden identisch sein. Andernfalls sind sie parallel (man mache sich klar, warum das so ist!). Hier kann man das lineare Gleichungssystem also vermeiden.

Durch Einsetzen der Lösung des Gleichungssystem kann man ggf. den Schnittpunkt der Geraden berechnen.