Mehrdimensionale Integration - Grenzen

Aufrufe: 111     Aktiv: 14.08.2021 um 12:46

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Hallo zusammen,
ist das richtig, dass meine beiden Integrale jeweils von 0 bis 1 verlaufen?

Also 0<=y<=1 und 0<=x<=1 ?

Ich habe es mit den oben genannten Grenzen berechnen und bekomme als Lösung 2/3 raus, laut Lösung soll dort aber 1/3 rauskommen.. 

LG
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Nein, y läuft (siehe Def. von B) von 0 bis x. Probier damit nochmal. Also $\int_0^1\int_0^x f(x,y)\, dy\, dx$.
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wenn y von 0 bis x ( 0<=y<=x ) läuft warum läuft x dann nicht von y bis 1 (y<=x<=1)?
  ─   olibats 13.08.2021 um 00:39

Du musst ja eine Variable komplett laufen lassen, wie willst du sonst entscheiden, ob die andere Variable größer oder kleiner ist? Wenn du also $x$ von 0 bis 1 laufen lässt, darfst du $y$ nur bis $x$ laufen lassen, da $y\leq x$. Wenn du $y$ von 0 bis 1 laufen lässt, darfst du $x$ nur von $y$ bis 1 laufen lassen, da $x\geq y$.   ─   cauchy 13.08.2021 um 12:11

Die äußeren Grenzen müssen Konstanten sein, sonst kann das Integral nicht berechnet werden. Die Variante $\int\limits_0^1 \int\limits_y^1 f(x,y)\,\,dx \,dy$ geht auch (rechne nach, dass dasselbe rauskommt!).
Bei Deiner Variante käme die Integrationsvariable in den Grenzen vor, das geht nicht. Die beiden geschachtelten Integrale müssen berechenbar sein.
  ─   mikn 13.08.2021 um 12:18

danke für die Hilfe, ich habs verstanden!! :)   ─   olibats 14.08.2021 um 10:36

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