Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Aufrufe: 511     Aktiv: 05.12.2020 um 04:42
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Berechnen Sie die Anzahl aller Wörter der Länge 7, die über dem Alphabet {a, b, c, d} gebildet werden können und mindestens 5 mal den Buchstaben b enthalten.

 

Ich bin mir nicht sicher welcher Ansatz stimmt.

Ansatz:

\(\frac{7!}{(5!*2!)}*4^2\) = 336 Möglichkeiten

oder

\(\frac{7!}{5!}*\binom{3}{2}\) = 126

\(\frac{7!}{(5!*2!)}*\binom{3}{1}\) = 63

\(\frac{7!}{6!}*\binom{3}{1}\) = 21

\(\frac{7!}{7!}\) = 1

126 + 63 + 21 + 1 = 211 Möglichkeiten

 

Welche der beiden Ansätze stimmt? Oder sind beide falsch?

 

 

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Der 1. Ansatz ist m.E. richtig. Es gibt \(7 \choose 5\) Möglichkeiten Wörter der Länge 7 mit 5 b´s zu bilden.
Für das Restpärchen gibt es \(4^2\) Möglichkeiten ==> \( {7\choose 5 }*4^2 = {7! \over 5!*2! }*4^2= 21*16 =336\)

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