Stammfunktion Ausdruck mit Wurzel und Parameter

Aufrufe: 346     Aktiv: 16.05.2023 um 16:57

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Guten Abend

Ich habe Schwierigkeiten, die Stammfunktion von der Funktion unten zu bilden. Habe aufgeschrieben, wie weit ich komme. Eine Erklärung, wie ich weiterfahren kann, wäre toll.

Danke im Voraus!


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Schüler, Punkte: 30

 
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Das ist doch schon nicht schlecht. Wie wäre denn die Stammfunktion von $\sqrt{x}$, wie von $\sqrt{ax}$? Denke noch an die innere Funktion. Überlege dir auch, wie man denn Funktion mit Hilfe der Kettenregel ableitet. Dein Ergebnis kannst du dann selbst mit der Probe überprüfen.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Danke für die Antwort! Bleibe trotzdem irgendwo hängen...habe weitergemacht mit 2/3 a(x-a)^3/2, was 2/3 sqrt a(x-a) ergeben sollte, das scheint aber nicht zu stimmen...   ─   kurzefrage.8 14.05.2023 um 22:04

Was fehlt denn, wenn du deine Lösung ableitest? Und überlege dir, wie du das beheben kannst. Stichwort: innere Funktion.   ─   cauchy 14.05.2023 um 22:07

danke, aber ich komme wirklich nicht weiter. Habe verstanden, dass das Problem die innere Funktion ist aber finde nicht heraus, wie man die ableitet, dürfte ich die Lösung haben? Habe noch anderes vor als Mathe...   ─   kurzefrage.8 14.05.2023 um 22:24

Warum gibst du kurz vor dem Ziel auf? Eine fertige Lösung wird es hier nicht geben. Auch nicht, wenn du deine Frage ein zweites Mal stellst. Was ist denn die Ableitung von $a(x-a)$? Wenn du das schaffst, solltest du sehen, was in deiner Stammfunktion fehlt.   ─   cauchy 16.05.2023 um 09:38

vielleicht hilft es, die Klammer auszumultiplizieren, dann sieht es nicht mehr so "kompliziert" aus. Und du kannst übergangsweise eine Zahl für a einsetzen, um zu sehen, was passiert. Nützt doch nichts, wenn du DIESE Lösung hast und zukünftig trotzdem nicht weißt, wie es geht.   ─   honda 16.05.2023 um 10:14

Ja, es macht Sinn, es selbst zu versuchen. Habe nochmals geknobelt, bin jetzt auf 2/3 sqrt(a(x-a)^3) gekommen und denke, das stimmt. Danke für eure Hilfe!   ─   kurzefrage.8 16.05.2023 um 13:26

habe ich, zum Überprüfen...:
2/3 sqrt(a(x-a)^3) = 2/3 a(x-a)^3/2, f(x) = a(x-a)^1/2 = sqrt(a(x-a)...was mache ich nicht richtig? Dass das falsch ist, erstaunt mich, denn die Aufgabe war: Weisen Sie nach, dass F(x) = 2/3 sqrt(a(x-a)^3) eine Stammfunktion der ursprünglichen Funktion f(x) = sqrt(a(x-a) ist.
  ─   kurzefrage.8 16.05.2023 um 13:44

Dein Ergebnis stimmt. Aber beim Ableiten stimmt die Potenz von a nicht. Das ist wichtig, denn mit einer unsorgfältigen Probe kann man kein Ergebnis prüfen.   ─   mikn 16.05.2023 um 14:30

Wenn die Aufgabe so gestellt ist, ist immer gemeint: leite die Stammfunktion ab, um das zu zeigen. Solche Aufgaben werden auch gestellt, wenn man sie gar nicht aufleiten kann.
Das Problem beim Umschreiben bei dir ist die Klammersetzung, das stimmt so nicht, z.B. steht das einzelne a unter der Wurzel, bei der Umschreibung in hoch 1/2 hat aber nur noch (x-a) die Wurzel. Da der Fehler bei F und f auftritt, hebt es sich gegenseitig wieder auf und du hast eine leichtere Rechnung.




  ─   honda 16.05.2023 um 14:33

Achso, ich sehe es. Vielen Dank für die Antworten!   ─   kurzefrage.8 16.05.2023 um 16:57

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