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Die Funktion ist definiert durch
\(u_E(t)=\begin{cases}u_E(t+2)&\text{ falls }t<0\\2t&\ 0\leq t\leq 1\\0&\ 1<t<2\\u_E(t-2)&\ t\geq2\end{cases}\)
Sie hat offenbar eine Periode von 2. Demnach gilt für die Fourierkoeffizienten
\(\begin{align}c_n=\frac12\int_0^2u_E(t)e^{-2\pi i n t\frac12}dt=\frac12\int_0^12te^{-\pi i n t}dt\end{align}\)
(Wir können im zweiten Schritt die Integralgrenzen verändern, weil der Integrand in \(]1,2[\) sowieso verschwindet.) Kannst du das Integral alleine berechnen?
Die Fourierreihe ist dann einfach \(\sum_{n=-\infty}^\infty c_ne^{\pi i n t}\).
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sterecht
Student, Punkte: 5.33K
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Oben hab ich das Integral aufgelöst. Ist das so richtig?
─
david_
18.04.2020 um 16:58
Nein, du hast das \(t\) vor der Exponentialfunktion einfach ignoriert. Da brauchst du partielle Integration oder ähnliches.
─
sterecht
18.04.2020 um 17:12
@sterecht// Könntest du mir bitte helfen mit der Berechnung des Integrals. Danke für deine Hilfe
─ david_ 18.04.2020 um 19:08
─ david_ 18.04.2020 um 19:08
Schau mal hier: https://www.integralrechner.de/#expr=xe%5E%28in%20pi%20x%29
Wenn du im Abschnitt "von Hand berechnete Stammfunktion" auf den Button "Rechenweg anzeigen" klickst, wird dir alles extrem ausführlich vorgerechnet. ─ sterecht 18.04.2020 um 19:54
Wenn du im Abschnitt "von Hand berechnete Stammfunktion" auf den Button "Rechenweg anzeigen" klickst, wird dir alles extrem ausführlich vorgerechnet. ─ sterecht 18.04.2020 um 19:54
Alles klar Danke
─
david_
18.04.2020 um 20:08