Flächenberechnung

Erste Frage Aufrufe: 193     Aktiv: 26.11.2023 um 20:37

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Hallo, 
wie rechne ich b und c aus ? 
Aufgabe a war noch recht einfach.

EDIT vom 26.11.2023 um 18:59:

das wäre der Inhalt unter der Funktion und die quadratische Fläche wäre 4x4=16
somit rechne ich 16-16/3 und kriege für die gefärbte Fläche 32/3 FE raus. 

EDIT vom 26.11.2023 um 20:19:

Aufgabe c) 
rote Markierung: Integral von 3 bis 4  von y=1/4x^2

grüne Markierung ist das Rechteck.

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Ich habe das Integral in den Grenzen von 0 bis 4 von der Funktion y=1/4^2 berechnet und somit das Ergebnis von 16 abgezogen.
16-16/3= 32/3
  ─   user220125 26.11.2023 um 16:21
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Ergänze b) zu einem Rechteck und subtrahiere dann davon eine Fläche. 

Bei c) kannst du vorgehen wie bei a) und den unteren Teil subtrahieren.
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Danke für die Antwort. Also rechne ich die Funktion in den
Grenzen 1 bis 4..
Ich weiß aber dann nicht genau wie ich den nicht gefärbten Teil abziehen soll.

Und bei c genau so überfragt 🙄
  ─   user220125 26.11.2023 um 12:19

Und wie hast Du in a) gerechnet? Lade Deine Rechnung mal hoch (oben "Frage bearbeiten").   ─   mikn 26.11.2023 um 12:44

Du sollst ja nicht den gefärbten Teil abziehen. Den willst du ja berechnen. Ergänze die Figuren so, dass du deren Fläche berechnen kannst und ziehe dann das ab, was du ergänzt hast.   ─   cauchy 26.11.2023 um 13:54

Ich rechne das Integral von 1 bis 4 von y=1/x^2. Das wäre dann die Fläche des Rechtecks aber soll jetzt die nicht gefärbte Fläche abziehen. Wie viel ist denn die Fläche? Wie berechne ich sie?   ─   user220125 26.11.2023 um 15:45

$\int\limits_1^4\frac1{x^2}\, dx \neq \frac{16}3$. Weißt Du, wie man integriert?! Und wie man den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet?
Nochmal: Lade Deine Rechnung zu a) hoch, die ist vermutlich auch nicht richtig.
  ─   mikn 26.11.2023 um 18:38

Achso, Deine obige Ergänzung mit 16/3 war zu a). Es wäre gut, wenn Du das dabei sagst. Ergebnis für a) stimmt. Warum klappt es dann nicht mit b) und c)? Da ist auch nicht mehr dahinter.   ─   mikn 26.11.2023 um 19:11

Die Frage stelle ich mir auch. Wirklich einfacher erklären kann man das nicht.   ─   cauchy 26.11.2023 um 19:42

@fragy Herzlich Willkommen auf mathefragen.de! Schön zu sehen das du es verstehen willst und am Ball bleibst, wie man sieht wollen dann auch gleich viele Helferkollegen dich unterstützen. Wie du gemerkt hast, zukünftig beim Stellen von Fragen bitte Rechnung oder eigene Gedanken mit hochladen. Zu deinem letzten Kommentar bei der anderen „Antwort“, $3$ ist nicht die untere Grenze. Das fällt einerseits auf wenn du wie mikn sagt die Skizze machen würdest (je nach künstlerischem Talent) oder indem du prüfst ob auch wirklich $2$ als Funktionswert herauskommt für $x=3$. Es ist nämlich:
\[\dfrac{1}{4} \cdot 3^2 =\dfrac{9}{4}\neq 2\]
Die Grenze musst du errechnen, in dem du also $2=\dfrac{1}{4}x^2$ nach $x$ auflöst. Dann solltest du mit den richtigen Grenzen auch ans Ziel kommen. $4$ stimmt als obere Grenze und kannst du auch gerne nochmal rechnerisch prüfen.
  ─   maqu 26.11.2023 um 20:31

Beachte: Das Integral stellt den Flächeninhalt zwischen Graph der Funktion und der x-Achse dar. Das ist nicht der von Dir markierte Bereich.   ─   mikn 26.11.2023 um 20:37

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ich nutze die Antwortfunktion weil ich unter Kommentaren keine Bilder einfügen kann; sorry an mikn und cauchy. Den Status als Antwortender habe ich hier nicht verdient.
Jetzt zu user220125: das Integral von 1 bis 4 kannst du also berechnen, das ist die grüne Fläche

Wie groß ist die Fläche grün und rot? Dann sollte auch die rote Fläche berechenbar sein.
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Ist die rote Fläche 2.25 FE ??   ─   user220125 26.11.2023 um 18:44

Ja. Aber es geht nicht um richtiges Raten, sondern Rechnen. Beantworte mal meine obige Frage unter der anderen Antwort.   ─   mikn 26.11.2023 um 18:47

Ich habe erst das Potenzrechengesetz angewendet und habe dann integriert [-1/x] von 1 bis 4 und dann das Ergebnis vom Rechteck abgezogen.

Und die c) würde ich in den von 3 bis 4 integrieren
Und die Rechteck Fläche wäre 8, aber irgendwie ist der Unterscheid der Flächen nicht so groß. Kann es sein, dass da was fehlt?
  ─   user220125 26.11.2023 um 19:44

Weiter Verwirrung. Markiere Dir in einer Skizze die berechneten Bereiche (die vom Integral berechneten und das Rechteck). Lade diese Skizze dann hoch.   ─   mikn 26.11.2023 um 19:52

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