Vektorrechnung, Schnittpunkt und Abstand berechnen

Aufrufe: 926     Aktiv: 02.01.2021 um 23:38
0

Kann mir wer einen Tipp geben wie ich den Schnittpunkt ausrechne?

Ich habe die Gleichung der Normalen aufgestellt:

n: X vektor = (3/15) + t mal (-4/3)

Jetzt brauch ich ja noch eine Gleichung um dann die Unbekannten Parameterformen auszurechnen, oder?

 

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 20

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
1

die zweite Gleichung ist ja g; die musst du nur noch in die Vektorform bringen. 

Diese Antwort melden
geantwortet

selbstständig, Punkte: 11.89K

 
Okay, würde die Form dann stimmen
h: X vektor = (1/1) + r mal (-3/4)   ─   emir 02.01.2021 um 13:52
wie kommst du auf die? sowohl Stütz als auch Richtungsvektor, du hast doch den Normalenvektor am Anfang richtig berechnet . Wie? g steht nicht senkrecht auf n   ─   monimust 02.01.2021 um 13:58
Den Normalvektor hab ich so gebildet indem ich die Punkte P (3/15) als Ortsvektor und von der Geraden g: 3y - 4x als Richtungsvektoren genommen hab.   ─   emir 02.01.2021 um 14:02
Tipp: da du im R2 rechnest, kannst du alles mitskizzieren und geometrisch überprüfen, ob deine Ergebnisse stimmen   ─   monimust 02.01.2021 um 14:02
Die Überlegung kann ja so nicht stimmen, denn dann wären g und n parallel, aber vll. meinst du was anderes. Es gibt hier verschiedene Vorgehensweisen. Wenn du deine Rechnung mit Zwischenschritten hochlädst, könnte man Fehler besser sehen. Also Umformungen u.s.w.   ─   monimust 02.01.2021 um 14:10
Hab jetzt ne Skizze gemacht, passt die?   ─   emir 02.01.2021 um 14:33
Skizze ok, und du siehst z.B. auch, dass (1/1) nicht stimmen kann. Allerdings musst du die Geradengleichung schon rechnerisch umformen und darfst nicht ablesen   ─   monimust 02.01.2021 um 14:45
Jap 1/1 kann nicht stimmen.
Wieso? Von Gerade g: 3y - 4x= 3 kann man ja den Normalvektor ablesen. Der ist ja (-4/3)   ─   emir 02.01.2021 um 15:19
mit ablesen habe ich gemeint, dass du die gesuchte Gleichung nicht aus der Zeichnung bestimmen darfst. Der Normalenvektor steht in der Koordinatengleichung, das stimmt. Und diese musst du in eine Parameterform bringen, Dazu fallen mir gerade 2 Möglichkeiten ein, (1) zwei Punkte ausrechnen und daraus die Geradengleichung machen, (2) x=x1 setzen und y=x2 und damit die Gleichung mit xVektor =..... aufstellen   ─   monimust 02.01.2021 um 16:59
@monimust oder variante (3) Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse als Stützvektor und den Anstieg als Richtungsvektor ... sollte durch die Abbildung im Koordinatensystem auch gut machbar sein   ─   maqu 02.01.2021 um 17:02
@maqu @emir oder so.   ─   monimust 02.01.2021 um 17:05
So, habs geschafft. Für den Schnittpunkt ist S(7,8/11,4) rausgekommen   ─   emir 02.01.2021 um 21:49
Hab meinen Rechenvorgang hochgeladen   ─   emir 02.01.2021 um 21:49
nicht schön!!!, aus einem gerundeten Steigungswert einen RV zu basteln geht gar nicht. Schau mal, dass du m als Bruch darstellst , gehe damit in die Parametergleichung und mach den RV ganzzahlig (der Rest verschwindet im r)   ─   monimust 02.01.2021 um 22:00
beim Weiterrechnen und im Ergebnis für den Schnittpunkt ergeben sich dann ebenfalls Brüche.

Hast du die Koordinaten deines Schnittpunktes anhand der Zeichnung verifizieren können?   ─   monimust 02.01.2021 um 22:03
Wieso nicht?
Die Koordinaten des Schnittpunktes habe ich ausgrechnet wie du oben siehst   ─   emir 02.01.2021 um 22:42
Ich hab ja die Gleichung g einfach in die Hauptform umgewandelt und dann hab ich k rausgelesen und d.
D schneidet ja die y- Achse und k ist die Steigung   ─   emir 02.01.2021 um 22:44
ich wollte nur wissen, ob das Ergebnis richtig ist, die Koordinaten des Schnittpunktes kannst du ja der Zeichnung entnehmen. worauf bezog sich das wieso nicht?

die Gerade in Hauptform zu schreiben ist ja richtig, aber als Vektorkomponente kannst du nicht eine gerundete Dezimalzahl einsetzen, da gibt's eben Regeln, selbst wenn du genau genug rechnest, so dass das Ergebnis zum Schluss stimmt

   ─   monimust 02.01.2021 um 22:53
Das Ergebnis ist richtig, hab meinen Rechenvorgang auch oben hochgeladen.
Das bezog sich auf deine Aussage, dass es nicht schön sei aus einem Steigungswert einen RV zu basteln.   ─   emir 02.01.2021 um 22:56
Darf man also keine Dezimalzahlen als Vektoren einsetzen? Das hab ich nicht gewusst   ─   emir 02.01.2021 um 22:58
normalerweise gilt: Komponenten eines Vektors (nicht Ortsvektor) nach Möglichkeit ganzzahlig und teilerfremd und mit möglichst wenigen Minuszeichen angeben. Wenn du aus irgend einem Grund 0,5 (von 1/2) reinschreibst ist das aber weniger falsch als wenn du aus 4/3 die Zahl 1,33 machst.
Aber (TR weggelegt) du hast doch die Steigung 4/3, d.h. 3 nach rechts und 4 nach oben und damit sofort die Komponenten deines RV   ─   monimust 02.01.2021 um 23:08
okay, alles klar.

Bestimme ich den RV dann vom Punkt(0/1) weg?
Dann wäre der RV (3/5)   ─   emir 02.01.2021 um 23:21
den RV bestimmst du aus deiner Geradengleichung und der gilt unabhängig davon, von welchem Punkt du startest, also immer (3 4)   ─   monimust 02.01.2021 um 23:24
Okay gut. Ich werde mir das später nochmal in Ruhe anschauen. Danke nochmal :)   ─   emir 02.01.2021 um 23:38

Kommentar schreiben