Also zunächst hab ich mir überlegt was ist wenn 2 der 3 Variablen (z.B. y und z) gleich 0 sind.

\(|x+0|+|x|\le1\ \rightarrow|2x|\le1\rightarrow\ -\frac{1}{2} \le x \le \frac{1}{2} \). Analog zu den anderen Variablen erhalten wir eine Einschränkung von  \(-\frac{1}{2} \le y \le \frac{1}{2}\) und \(-\frac{1}{2}\le z \le\frac{1}{2}\) . Nehmen wir einfach mal die Einschränkung für x. Dann brauchen wir für den xyz-Normalbereich noch eine für y mit f(x) und eine für z mit g(x,y). Dafür setzen wir einfach bei y nurnoch z=0 und für z stellen wir die Gleichung so um:

für y mit z=0:

\(|x+y|+|y|+|z|\le1 \leftrightarrow |2x|+|2y|\le1 \leftrightarrow y\le \frac{1}{2}(1-2x)\) und dazu kommt noch die untere Einschränkung (s.o.), also \(-\frac{1}{2}\le y\le\frac{1}{2}(1-2x)\).

für z:

\(|x+z|+|y+z|+|x+z|\le1 \leftrightarrow |2x|+|2y|\le1 \leftrightarrow z\le\frac{1}{2}(1-2y-2x) \)

Also würde ich sagen der xyz-Normalbereich ist \(-\frac{1}{2} \le x \le \frac{1}{2}, -\frac{1}{2}\le y \le \frac{1}{2}(1-2x), -\frac{1}{2}\le z \le \frac{1}{2}(1-2y-2x)\). 

Hast du Lösungen zu den Aufgaben? Inwiefern kannst du die Normalbereiche bestätigen?