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Äquivalenzumformung

Erste Frage Aufrufe: 293 Aktiv: 06.01.2024 um 12:18

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Folgende quadratische Funktion wird nach 0 gesetzt.

(x - 3)^{2} - 2 = 0

Für die beiden Nullstellen erhalte ich die Ergebnisse:

x = 3 + \sqrt2

und x = 3 - \sqrt2

Wieso schreibt man die 3 vor das Wurzelzeichen, obwohl sie nachdem die Wurzel gezogen wurde hinzugerechnet wird. Müssten die Ergebnisse*

nicht wie folgt lauten:

x = \sqrt2 +3 und x = \sqrt2 - 3 Bei der Addition gilt das Kommutativgesetzt. Jedoch erhält man beid er Subtraktionvariante unterschiedliche Ergebnisse. Druch Geogebra weiß ich, dass die Ergebnisse der ersten Variante die tatsächlichen Nustellen repräsentieren. Richtig nachvollziehen kann ich jedoch beim auflösen die Schreibweise nicht... Ich wäre euch für eine Erklärung sehr dankbar.

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gefragt 05.01.2024 um 18:01

herrtangens
Punkte: 10

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1 Antwort

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mikn · Answer 1 · 2024-01-05T19:43:01Z

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Überlege Dir, ob Du beim Umformen auf beiden Seiten $+3$ oder $-3$ rechnen musst.

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geantwortet 05.01.2024 um 19:43

mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 39.94K

Sowohl als auch , um beide Nullstellen herauszufinden. Das beantwortet jedoch meine Frage nicht. Wieso ist es 3+ √2 und 3- √2.
Und nicht √2 + 3 und √2 -3.
─ herrtangens 06.01.2024 um 10:21

Weil du aus 2 die Wurzel ziehst, dh zwei Lösungen erhältst und nicht aus der drei. ─ gunnar0815 06.01.2024 um 11:17

Eben nicht "sowohl als auch". Schreib die Umformungen mal in kleinen Schritten auf. ─ mikn 06.01.2024 um 12:18

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