Ableitungen bilden und Funktionswert erkennen

Erste Frage Aufrufe: 436     Aktiv: 20.01.2021 um 11:03

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Guten Morgen

könnte mir jemand bitte helfen die 2. Ableitung zu bilden und zu erklären wie ich bei der Funktion und deren Ableitungen mit Wurzeln erkennen kann ob es sich um einen Funktionswert <, > oder = 0 handelt?

f (x) = √500*x

f'(x) = 1/(2*(√500*x)) * 500

f'' (x) = ?

 

 

Besten Dank im Voraus!

 

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Die erste Ableitung von Wurzel aus 500•x ist 10•Wurzel aus 5. Die zweite Ableitung ist 0.

Wenn das Ergebnis von f''(x)>0 ist, dann liegt eine lokale Minimumstelle vor. Wenn f''(x)< 0 ist dann liegt eine lokale Maximumstelle vor. Wenn aber f''(x)=0 ist, dann liegt eine Wendestelle vor. 

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Danke für deine Antwort.
Könntest du mir vielleicht helfen die 2. Ableitung anhand meiner 1. Ableitung zu machen? Ich Habe nun schon 3 verschiedene Wege gesehen die Ableitung darzustellen aber ich finde meinen Weg bisher am verständlichsten. :-D

Wie kann ich denn herausfinden ob das Ergebnis von f'(x) >,<, = 0 ist? Darf ich eine beliebige Zahl einsetzen? z.B. 1 oder -2?
  ─   ostrune 16.01.2021 um 12:51

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richtige Schreibweise   f(x) = Wurzel (500*x) , wie das gemeint ist  (nicht Wurzel (500) *x lässt sich nur anhand von f' erschließen)

f'(x) =  250* (500 x )^(-1/2) =  250 / Wurzel (500 x)    deine Schreibweise vereinfacht  erstes zum weiter ableiten, zweites zum besser erkennen.


f"(x) kannst du sicher mit Hilfe der ersten Schreibweise von f' selbst herstellen

am umgeschriebenen (zweiten) Term lässt sich erkennen, dass dieser im Definitionsbereich  immer > 0 sein muss, da die Wurzel keinen negativen Wert liefert


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selbstständig, Punkte: 11.89K

 

oder meintest du tatsächlich Wurzel (500)*x, dann wäre dein f' falsch und obige Antwort richtig aber deine Fragestellung würde keinerlei Sinn ergeben   ─   monimust 16.01.2021 um 13:02

Es ist Wurzel(500*X). Ich weiß nicht wie ich auf f''(x) komme. Dass ist ja eigentlich meine Frage.   ─   ostrune 20.01.2021 um 10:16

habe oben bereits eine Vereinfachung von f' geschrieben (der 1. Term), du hast doch f' selbst berechnet oder? Wie bist du vorgegangen ? (falls nur "auswendig" gelernt, was bei einer Wurzel rauskommt, wäre es wichtig sich mit den Regeln zu beschäftigen, also umschreiben des Wurzelterms in Potenzschreibweise und dann mit Potenz und Kettenregel.)   ─   monimust 20.01.2021 um 11:03

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