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Hier fehlen erneut präzise Formulierungen, was Unklarheiten hervorruft.
"... und man hat die Aussage..."
Ok, man "hat" sie, aber wird sie im folgenden als wahr vorausgesetzt?
"Wäre ∀x∈O(S(x)→E(x)) korrekt" Was heißt "korrekt"? Diese Aussage ist äquivalent zu der obigen, die man "hat". Wahr ist sie damit, wenn obige Aussage wahr ist.
Und: die Aussage ∀x∈O(S(x)→E(x)) ist keine Implikation.
Welchen Pfeil man schreibt, hängt von der Definition der Pfeil-Schreibweise ab,
diese nachschlagen (ist vielleicht nicht einheitlich).
Das mit den drei Fällen verstehe ich nicht. Geht es um Ausagen (welche?), Aussagenformen?
Die Begriffe passen für mich hier nicht. Bei einer logischen Implikation gibt es - logischerweise - vier Fälle, wie man an der Wahrheitstabelle sieht.
"... und man hat die Aussage..."
Ok, man "hat" sie, aber wird sie im folgenden als wahr vorausgesetzt?
"Wäre ∀x∈O(S(x)→E(x)) korrekt" Was heißt "korrekt"? Diese Aussage ist äquivalent zu der obigen, die man "hat". Wahr ist sie damit, wenn obige Aussage wahr ist.
Und: die Aussage ∀x∈O(S(x)→E(x)) ist keine Implikation.
Welchen Pfeil man schreibt, hängt von der Definition der Pfeil-Schreibweise ab,
diese nachschlagen (ist vielleicht nicht einheitlich).
Das mit den drei Fällen verstehe ich nicht. Geht es um Ausagen (welche?), Aussagenformen?
Die Begriffe passen für mich hier nicht. Bei einer logischen Implikation gibt es - logischerweise - vier Fälle, wie man an der Wahrheitstabelle sieht.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 40.31K
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Achte von Anfang an auf präzise Formulierungen, sonst nützt Deine Vorbereitung auf's Studium nichts, weil Du nochmal von vorne (und dann präzise) anfangen musst.
"E(x) und S(x) stehen für die obig genannten Aussagen und man möchte die Aussage "Alle Städte in Deutschland haben 100 000 oder mehr Einwohner." In eine Aussagenform bringen."
Nein, E(x), S(x) sind keine Aussagen, sondern Aussageformen. Und "Alle Städte..." ist eine Aussage, und keine Aussageform.
Was soll "materielle Implikation" sein? Ich habe das nie gehört, in welchem Mathe-Lehrbuch steht das?
Ich glaube da gehen Begriffe der Aussagenlogik (die solltest Du erstmal souverän beherrschen) mit denen der Prädikatenlogik durcheinander. ─ mikn 26.07.2026 um 23:26
"E(x) und S(x) stehen für die obig genannten Aussagen und man möchte die Aussage "Alle Städte in Deutschland haben 100 000 oder mehr Einwohner." In eine Aussagenform bringen."
Nein, E(x), S(x) sind keine Aussagen, sondern Aussageformen. Und "Alle Städte..." ist eine Aussage, und keine Aussageform.
Was soll "materielle Implikation" sein? Ich habe das nie gehört, in welchem Mathe-Lehrbuch steht das?
Ich glaube da gehen Begriffe der Aussagenlogik (die solltest Du erstmal souverän beherrschen) mit denen der Prädikatenlogik durcheinander. ─ mikn 26.07.2026 um 23:26
E(x) und S(x) stehen für die obig genannten Aussagen und man möchte die Aussage "Alle Städte in Deutschland haben 100 000 oder mehr Einwohner." In eine Aussagenform bringen.
Sei dieser Pfeil →, die materielle Implikation
und dieser ⇒ die logische Implikation.
Dann wäre die Obige Aussage als Aussagenform
∀x∈O(S(x)→E(x))
Für alle x aus der Menge O gilt: Wenn x eine Stadt ist, dann hat diese 100 000 oder mehr Einwohner
Meine Frage ist jetzt, kann man ∀x∈O(S(x)⇒E(x)) schreiben? Ist das zulässig?
Ich habe von jemandem gehört dass das gehen würde mit den Obigen Annahmen.
Ich glaube es geht aber nicht weil nach Definition der Logischen Implikation diese eine Materielle Implikation ist, welche eine Tautologie ist.
Das heißt das die Aussagen der Materiellen Implikation P→Q so gewählt werden müssen das der Fall W→F nie eintrifft
Das erreicht man ja z.B. bei dem Modus Ponens mit
(P→Q)∧P⇒Q
Hier wurde die Prämisse von ⇒ so mit anderen Aussagen verknüpft das der Fall W⇒F nie eintreffen kann
und mir ist nur bekannt das es 3 Fälle gibt wie man aus einer Materiellen Implikation eine Tautologie macht
1. Die Prämisse von ⇒ hängt mit der Konklusion zusammen
2.Die Konklusion ist eine Tautologie
3.Die Prämisse ist eine Kontradiktion
und somit sind das die einzigen 3 Fälle wo man ⇒ nutzen kann
das war zumindest meine Argumentation
Ebenfalls habe ich gelesen das bei einer Logischen Implikation der Grundbereich absolut keine Rolle spielt.
Die Aussage muss In absolut jeder denkbaren Welt und unabhängig vom Grundbereich, rein aufgrund der logischen Struktur wahr sein.
Also um ∀x∈O(S(x)⇒E(x)) schreiben zu können müsste ich O mit jedem anderen Grundbereich dieser Welt tauschen können und nur durch die Logik muss es erkennbar sein das es sich hier um eine logische Implikation handelt.
Sei F alle Orte dieses Universum und trotzdem müsste (S(x)⇒E(x)) wahr sein.
PS:Ich bin noch nicht an einer Uni Immatrikuliert, ich habe noch nie eine Mathevorlesung gehabt, ich bin komplett neu was das angeht, ich versuche mein bestes also bitte entschuldige die noch unpräzise Formulierung.
Ich bringe mir alles irgendwie vorab mit YouTube Videos, KI und Folien aus dem Internet bei (und diesem Forum). ─ math121 26.07.2026 um 13:02