Gleichung einer bestimmten Gerade ermitteln

Erste Frage Aufrufe: 54     Aktiv: 07.12.2021 um 17:54

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In R3 sind die Geraden g: (3,1,2) + R (1,0,1) und h: (-1,0,2) + R (1,2,-1)
Nun soll eine Gerade k beide Geraden g und h jeweils senkrecht schneiden. Diese muss man berechnen.

Ich hab jedoch keinen Anhaltspunkt. Die Richtungsvektoren müssen doch als Skalarprodukt gleich 0 ergeben, damit sie senkrecht sind, oder?
Aber wie fange ich an?

Vielen Dank für Ihre Hilfe.
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gefragt

Student, Punkte: 12

 

wenn man einen orthogonalen Vektor zu zwei Vektoren finden will, bietet es sich an, dass Vektorprodukt der beiden Vektoren zu bilden. Damit hast du den orthogonalen Richtungsvektor der neuen Geraden. Als Ortsvektor nimmst du einfach den Schnittpunkt von g und h.   ─   fix 06.12.2021 um 20:41

Vorausgesetzt, das Vektorprodukt ist bekannt.   ─   cauchy 06.12.2021 um 20:44

@fix die sind windschief   ─   monimust 06.12.2021 um 21:26

oh, hab das falsch verstanden
  ─   fix 06.12.2021 um 23:06
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Der Richtungsvektor von $k$ muss senkrecht zu den anderen beiden Richtungsvektoren stehen. Wähle also $\vec{v}=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$ und berechne die Skalarprodukte. Das führt auf ein LGS mit zwei Gleichungen und drei Unbekannten.
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Selbstständig, Punkte: 17.87K

 

Vielen Dank für Ihre Hilfe. Und wie berechnet man den Ortsvektor? Da die Geraden windschief sind, gibt es ja keinen Schnittpunkt.   ─   userfe74d6 07.12.2021 um 11:50

Dann gibt es einen Punkt auf jeder Geraden, so dass der Abstand zwischen den Geraden minimal ist. Außerdem ist der Verbindungsvektor zwischen diesen beiden Punkte orthogonal zu beiden Richtungsvektoren. Hier hilft evtl. sowas wie das Lotfußpunktverfahren weiter. Oder Berechnung des Abstandes windschiefer Geraden.   ─   cauchy 07.12.2021 um 17:54

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