(Konstruktiver) Beweis

Aufrufe: 958     Aktiv: 19.04.2021 um 22:21
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Hallo! 
 
ich bin mir bei dieser Aufgabe recht unsicher, daher die Frage: 
 
Beim Versuch diese Aussage zu Beweisen, ist mir aufgefallen, dass hier ein kompletter Widerspruch ensteht, 
denn es lassen sich nicht alle k's mittels m^2 darstellen z.B. 2, 5, 6, ...
 
Auch das Element n, welches eine ungerade ist, hier können auch nicht alle Zahlen dargestellt werden 
durch die Differenz zweier verschiedener Quadrat zahlen z.B. 13 = z1^2 - z2^2?
 
Kann es sein, dass diese Aussage ungültig ist? 
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gefragt

Punkte: 49

 
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13 z.B ist 7²-6²; außerdem steht da, dass m²=k gilt, damit fallen die genannten k-Werte raus
   ─   monimust 19.04.2021 um 22:05
Da bin ich dann nachher auch draufgekommen, als ich dann dieses Schema hier aufgebaut habe:

7 = 4^2 - 3^2
9 = 5^2 - 4^2
11 = 6^2 - 5^2
13 = 7^2 - 6^2
...

Danke Dir trotzdem, für diesen Hinweis! :-)   ─   user7dde99 19.04.2021 um 22:21
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2 Antworten
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Die Aussage stimmt schon.
Sei \(n\) ungerade, d.h. \(n=2m+1\). Dann ist mit \(k_1=(m+1)^2\) und \(k_2=m^2\)
\[k_1-k_2=(m+1)^2-m^2=2m+1=n\],
also ist \(n\) die Differenz zweier Quadratzahlen.
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Oh, das unmögliche kann man wohl doch möglich machen. 😅
Hab' vorhin dann ein Schema erkannt, als ich es dann nochmals probiert habe, da habe ich gemerkt, dass
ich einen kompletten Schwachsinn hingeschrieben habe.

Super, danke Dir auf jeden Fall!   ─   user7dde99 19.04.2021 um 22:07

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Hi :) 

Es gilt: Die Summe der ersten n ungeraden Zahlen ist gleich \(n^2\). 

unten dazu mal ein Video. 

Damit kannst du es relativ easy beweisen. 


Bei Fragen, Idee, Problemen gerne melden ;) 

Viele Grüße 

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Danke Dir, aber ich sehe leider kein Video... 😅   ─   user7dde99 19.04.2021 um 21:51

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