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Stelle dir die Funktion $f(x)=2x^{-2}$ im Koordinatensystem dar. Das Integral gibt dir ja die Fläche an die zwischen Funktion und $x$-Achse begrenzt wird. Wie ist denn das Grenzwertverhalten der Funktion selbst für $x\longrightarrow 0$?
Berechne zuerst das Integral und bilde dann den Grenzwert, um zu begründen das $\infty$ herauskommt.
Berechne zuerst das Integral und bilde dann den Grenzwert, um zu begründen das $\infty$ herauskommt.
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maqu
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Hm, geht gegen ∞. 0 ist ja auch senkrechte Asymptote, weil NST des Nenners. Ich weiß nur nicht, wie ich das rechnerisch begründe, dass das gegen ∞ geht…
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anonym5021b
19.04.2022 um 19:43
Ok schon einmal richtig überlegt. Rechnerisch gehst du wie folgt vor: Du berechnest erst das Integral wie gewöhnlich (Stammfunktion bilden und Grenzen einsetzen) und danach betrachtest du den Grenzwert von deinem Ergebnis.
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maqu
19.04.2022 um 19:50
So habe ich das auch gemacht. Muss ich dann einfach wissen, dass 2/0 „∞“ ergibt?
Eigentlich muss ich doch immer so umformen, dass die Variable nicht im Nenner steht. Sonst darf ich 0 ja erst gar nicht einsetzen. So wird‘s doch beim Differentialquotienten gemacht. ─ anonym5021b 19.04.2022 um 20:10
Eigentlich muss ich doch immer so umformen, dass die Variable nicht im Nenner steht. Sonst darf ich 0 ja erst gar nicht einsetzen. So wird‘s doch beim Differentialquotienten gemacht. ─ anonym5021b 19.04.2022 um 20:10
Naja also $\frac{2}{0}$ ist nicht gleich $\infty$. Wenn dann ist $\underset{z\longrightarrow 0}{\lim} \frac{2}{z}=\infty$. Es handelt sich ja immer um eine Grenzwertbetrachtung. Der Limes bleibt solange davor stehen bis du dein Integral ausgerechnete hast. Dann kannst du mit dem Limes begründen das $\infty$ herauskommt. Nur zur Kontrolle was hast du herausbekommen für dein Integral (ohne Grenzwert, nur Stammfunktion und eingesetzten Punkten)?
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maqu
19.04.2022 um 20:31
@mikn danke für deinen Einspruch … du hast natürlich recht … wird korrigiert
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maqu
19.04.2022 um 22:38
Finde ich sehr interessant:)
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anonym5021b
20.04.2022 um 15:40
Habe mit -2 + 2/z rausbekommen…
Vielen Dank für Deine Hilfe. Ich habe es jetzt verstanden. Das einzige was mich noch irritiert, ist das Geogebra für Grenzwert(2/x, 0) „?“ ausspuckt. Wenn das x quadriert ist, kommt jedoch „∞“ raus… ─ anonym5021b 20.04.2022 um 15:44
Vielen Dank für Deine Hilfe. Ich habe es jetzt verstanden. Das einzige was mich noch irritiert, ist das Geogebra für Grenzwert(2/x, 0) „?“ ausspuckt. Wenn das x quadriert ist, kommt jedoch „∞“ raus… ─ anonym5021b 20.04.2022 um 15:44
Wie ist denn die Stammfunktion von $\frac{2}{x}$ ? Wenn du das weist und den Grenzwert dazu betrachtest sollte das deine noch offene Frage beantworten.
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maqu
20.04.2022 um 17:04
Super, vielen Dank!!!
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anonym5021b
20.04.2022 um 17:33