Grenzwert bei Integral

Aufrufe: 462     Aktiv: 20.04.2022 um 17:33
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Hey, kann mir jemand sagen, warum das gegen ∞ geht?

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Schüler, Punkte: 16

 
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Stelle dir die Funktion $f(x)=2x^{-2}$ im Koordinatensystem dar. Das Integral gibt dir ja die Fläche an die zwischen Funktion und $x$-Achse begrenzt wird. Wie ist denn das Grenzwertverhalten der Funktion selbst für $x\longrightarrow 0$?
Berechne zuerst das Integral und bilde dann den Grenzwert, um zu begründen das $\infty$ herauskommt.
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Hm, geht gegen ∞. 0 ist ja auch senkrechte Asymptote, weil NST des Nenners. Ich weiß nur nicht, wie ich das rechnerisch begründe, dass das gegen ∞ geht…   ─   anonym5021b 19.04.2022 um 19:43
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Ok schon einmal richtig überlegt. Rechnerisch gehst du wie folgt vor: Du berechnest erst das Integral wie gewöhnlich (Stammfunktion bilden und Grenzen einsetzen) und danach betrachtest du den Grenzwert von deinem Ergebnis.   ─   maqu 19.04.2022 um 19:50
So habe ich das auch gemacht. Muss ich dann einfach wissen, dass 2/0 „∞“ ergibt?
Eigentlich muss ich doch immer so umformen, dass die Variable nicht im Nenner steht. Sonst darf ich 0 ja erst gar nicht einsetzen. So wird‘s doch beim Differentialquotienten gemacht.   ─   anonym5021b 19.04.2022 um 20:10
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Naja also $\frac{2}{0}$ ist nicht gleich $\infty$. Wenn dann ist $\underset{z\longrightarrow 0}{\lim} \frac{2}{z}=\infty$. Es handelt sich ja immer um eine Grenzwertbetrachtung. Der Limes bleibt solange davor stehen bis du dein Integral ausgerechnete hast. Dann kannst du mit dem Limes begründen das $\infty$ herauskommt. Nur zur Kontrolle was hast du herausbekommen für dein Integral (ohne Grenzwert, nur Stammfunktion und eingesetzten Punkten)?   ─   maqu 19.04.2022 um 20:31
@mikn danke für deinen Einspruch … du hast natürlich recht … wird korrigiert   ─   maqu 19.04.2022 um 22:38
Finde ich sehr interessant:)   ─   anonym5021b 20.04.2022 um 15:40
Habe mit -2 + 2/z rausbekommen…
Vielen Dank für Deine Hilfe. Ich habe es jetzt verstanden. Das einzige was mich noch irritiert, ist das Geogebra für Grenzwert(2/x, 0) „?“ ausspuckt. Wenn das x quadriert ist, kommt jedoch „∞“ raus…   ─   anonym5021b 20.04.2022 um 15:44
Wie ist denn die Stammfunktion von $\frac{2}{x}$ ? Wenn du das weist und den Grenzwert dazu betrachtest sollte das deine noch offene Frage beantworten.   ─   maqu 20.04.2022 um 17:04
Super, vielen Dank!!!   ─   anonym5021b 20.04.2022 um 17:33

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Vielleicht kriegst du das ja auch selber raus, suche mal eine Stammfunktion und nutze dann den Hauptsatz Differential und Integralrechnung.
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