Multiplikationssatz beweisen

Aufrufe: 66     Aktiv: 03.07.2021 um 20:59

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Wie fange ich bei dieser Aufgabe an? Vielleicht kannn ja jemand helfen. Beweisen Sie: Für Ereignisse A1, A2, A3 mit P(A1 A2) 0 gilt: P(A1 A2 A3)=P(A1)*PA1(A2)* PA1 A2(A3). Das umgedrehte U Zeichen konnte nicht eingefügt werden. Überall, wo eine grösere Lücke ist gehört es hin.

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Punkte: 10

 

So wie die Aufgabe formatiert ist, verstehe ich sie nicht. Ist das hier gemeint?
$$
\text{Für Ereignisse } A_1, A_2, A_3 \text{ mit } P(A_1\cap A_2)\neq 0 \text{ gilt } P(A_1\cap A_2 \cap A_3)=P(A_1)\cdot P_{A_1}(A_2)\cdot P_{A_1\cap A_2}(A_3)
$$
  ─   joergwausw 03.07.2021 um 14:33

Ja genau so ist sie richtig.   ─   marhefragen 03.07.2021 um 17:24
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Ok, da mir nicht klar ist, welche Mittel Du beim Lösen der Aufgabe einsetzen könntest,
habe ich in meiner Mitschrift der Stochastik-Vorlesung gesucht, die ich selber mal gehört habe... Dort wurde der Multiplikationssatz für zwei Ereignisse bewiesen, indem die Gleichung für die bedingte Wahrscheinlichkeit $P_{A_1}(A_2)=\frac{P(A_1\cap A_2)}{P(A_1)}$ umgeformt wurde (deren Gültigkeit selber als Satz vorher bewiesen wurde).

Wenn Du den gleichen Ausgangspunkt hättest, wäre Deine Aufgabe eine Erweiterung des Multiplikationssatzes von zwei auf drei Ereignisse, also Anwenden des gleichen Vorgehens auf eine neue Situation... Ansonsten solltest Du wenigstens die zitierte Gleichung für die bedingte Wahrscheinlichkeit zur Verfügung haben. Damit geht es jedenfalls. Wenn Du die auch noch selber beweisen müsstest, würde es für mich jedenfalls kompliziert, weil es dann etwa technisch/axiomatisch wird (zumindest war das in meinem Studium so).
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Punkte: 645

 

Vielen Dank für die Antwort. Die Aufgabe habe ich allerdings zum üben in meinem Mathe Grundkurs bekommen.   ─   marhefragen 03.07.2021 um 20:45

In Mathe-Grundkursen sollte das Vorgehen ähnlich sein, wenn es so eine "Beweise das"-Aufgabe gibt... Mir ist so eine Aufgabe im Stochastik-Bereich halt erst in der Uni über den Weg gelaufen.   ─   joergwausw 03.07.2021 um 20:59

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