(Twitter)
0
Das funktioniert nur da \(2x+4\) die Ableitung von \(x^2+4x+8\) ist und man beim Aufleiten mit dem Faktor "1 durch die Ableitung der inneren Funktion" multiplizieren muss und das sich \(2x+4\) als Summe direkt wegkürzen würde. Du kannst den Logarithmus ja mal Ableiten, dann siehst du den Zusammenhang.
Würde im Zähler nicht genau die Ableitung vom Nenner stehen, musst du den Bruch noch so umstellen um gegegbenfalls später den Arcustanges bzw. den Ln als Stammfunktion zu finden.
Hoffe das hilft weiter.
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
maqu
Punkte: 8.84K
Punkte: 8.84K
Ok herzlichen Dank!! Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich es richtig verstanden habe. Wäre das richtige Vorgehen nun, dass ich den Zusammenhang erkenne und dann quasi den Nenner integrieren möchte und ihn mit seiner eigenen Ableitung multipliziere und somit kürzen kann damit ich die Form 1/x habe, sodass ich dann davon den Logarithmus verwenden kann?
─
chilikroete99
07.01.2021 um 17:12
Also ja du musst den Zusammenhang erkennen ... wie gesagt, sobald dieser Zusammenhang nicht mehr gilt musst du das Integral so umstellen (gegebenenfalls mit geeigneter Substitution) , dass du entweder \(\dfrac{1}{z^2-1}\) oder \(\dfrac{1}{z^2+1}\) erhälst. Dann hast du entweder \(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{\ln (|z-1|)}{\ln (|z+1|)}\) bzw. \(\arctan(z)\) als Stammfunktion.
─
maqu
07.01.2021 um 17:22
Perfekt, vielen Dank!!
─
chilikroete99
08.01.2021 um 09:54
Immer gern :)
─
maqu
08.01.2021 um 10:12