Ableitungen

Aufrufe: 423     Aktiv: 15.02.2021 um 13:31
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Hi,

die gegebene Funktion ist  f(x)=ex⋅(x−2). Mit der Kettenregel komme ich auf f'(x) = e^(x+2). Was mache ich falsch?

Die Kettenregel besagt ja: f'(x) = u'(v(x))*v'(x). Das würde ja heißen e^(x+2)*1. Also v(x) in die u'(x) eingesetzt. 

Danke.
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Wieso ändert sich denn der Exponent der e-Funktion? Am besten lädst du einmal deine Rechnung hoch! :)   ─   1+2=3 14.02.2021 um 20:22
Die Kettenregel besagt ja: f'(x) = u'(v(x))*v'(x). Das würde ja heißen e^(x+2)*1. Also v(x) in die u'(x) eingesetzt.   ─   nick.944 14.02.2021 um 20:33
Meinst du a) \( f(x) = e^x \cdot (x-2) \) oder b) \( f(x)= e^{x(x-2)}\) ?   ─   anonym42 14.02.2021 um 20:47
das erste meine ich   ─   nick.944 15.02.2021 um 13:14
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Der Fehler liegt darin, dass hier keine Kettenregel vorliegt. Du hast ja keine äußere und innere Funktion sondern zwei Funktionen die miteinander multipliziert werden, daher greift hier die Produktregel. Versuch es damit nochmal dann kommst du auf ein anderes Ergebnis.

Produktregel: ( f*g)´(x)= f´(x) * g(x) + g´(x) *f(x)

in deinem Fall gilt:
f(x)= e^x
g(x)= (x-2)
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Du musst hier nicht die Kettenregel anwenden sondern die Produktregel. Es ist \[ f(x)= e^x\cdot (x-2) = u(x) \cdot v(x)\] mit \(u(x) =e^x\) und \(v(x)=x-2\).

Weißt du wie man nun die Produktregele anwendet?
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