Moin,
die Ableitung von \(arccos(x)\) ist relativ bekannt, nämlich \(-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\), wenn dir das nicht bekannt ist, hier eine kurze Herleitung: \(f(x)=arccos(x) \Rightarrow cos(f(x))=x \Rightarrow -f'(x) \cdot sin(f(x))=1\), durch umstellen kommt man auf \(f'(x)=-\frac{1}{sin(arccos(x))}\). Da gilt: \(sin(\alpha)=\sqrt{1-cos^2(\alpha)}\), vereinfacht sich der Term zu \(f'(x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\). Wenn man das auf deine Aufgabe anwendet erhältst du: \(f'(x)=\frac{1}{\sqrt{x-x^2}}\).
Für die 2. Aufgabe kannst du einfach die Ketttenregel anwenden, wissend, dass \(tan(x)'=sec^2(x)\). Dann erhältst du \(f(x)=e^{ln(x) \cdot tan(x)} \Rightarrow f'(x)=e^{ln(x) \cdot tan(x)}\cdot(\frac{tan(x)}{x}+ln(x)\cdot sec^2(x)) \).
Bei weiteren Fragen melde dich gerne,
LG
Fix