Ableitung bei Arkusfunktionen

Aufrufe: 35     Aktiv: 09.07.2021 um 20:24

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Hallo
ich hab folgende Aufgabenstellung:

Aufgabe 7 (10 Punkte)
Bilden Sie jeweils die erste Ableitung.

a) f(x) = arccos(1-2x)                            b) f(x) = x tan x. 


wie bilde ich die Ableitung von arccos(1-2x), mit welcher Formel oder wie kann ich vorgehen um diese Aufgabe zu lösen. Ableitungen ansich kenn ich aber bei den beiden Aufgaben ist es etwas schwer. Wäre schön wenn jemand Lösung mit Rechenweg sagen könnte. Würde dann versuchen den Rechenweg nachvollzuziehen. Hab a) versucht und hab als Lösung " 1/ wurzel(-(x-1)x  " weiß nicht ob die korrekt ist.

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Student, Punkte: 29

 
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Moin,
die Ableitung von \(arccos(x)\) ist relativ bekannt, nämlich \(-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\), wenn dir das nicht bekannt ist, hier eine kurze Herleitung: \(f(x)=arccos(x) \Rightarrow cos(f(x))=x \Rightarrow -f'(x) \cdot sin(f(x))=1\), durch umstellen kommt man auf \(f'(x)=-\frac{1}{sin(arccos(x))}\). Da gilt: \(sin(\alpha)=\sqrt{1-cos^2(\alpha)}\), vereinfacht sich der Term zu \(f'(x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\). Wenn man das auf deine Aufgabe anwendet erhältst du: \(f'(x)=\frac{1}{\sqrt{x-x^2}}\).
Für die 2. Aufgabe kannst du einfach die Ketttenregel anwenden, wissend, dass \(tan(x)'=sec^2(x)\). Dann erhältst du \(f(x)=e^{ln(x) \cdot tan(x)} \Rightarrow f'(x)=e^{ln(x) \cdot tan(x)}\cdot(\frac{tan(x)}{x}+ln(x)\cdot sec^2(x)) \).
Bei weiteren Fragen melde dich gerne,
LG
Fix
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Schüler, Punkte: 800

 

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