Kombinatorik (Tippender Affe)

Aufrufe: 880     Aktiv: 17.11.2021 um 21:13
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Mich beschäftigt aktuell die folgende Aufgabe aus dem Bereich der Kombinatroik:

Ein Affe generiert durch zufälliges Tippen auf einer Tastatur mit 29 Buchstaben ein Wort aus 5 Buchstaben. Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass das Wort mindestens zwei „A“ enthält?


Meine Gedanken dazu:
- mit Beachtung der Reihenfolge
- mit Wiederholung (Elemente treten mehrfahch auf)
=> Formel \(n^k\) 
Wie kann ich nun die Anzahl der Möglichkeiten bestimmen, sodass das Wort mindestens zwei "A" enthält? Ich störe mich ein wenig an dem "mindestens 2".
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@fix: Wie kommst du denn darauf? Man muss hier berücksichtigen, dass die Reihenfolge \( \textbf{keine} \) Rolle spielt!   ─   mathematinski 15.11.2021 um 18:43
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1 Antwort
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Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass das Wort nur aus A besteht?

Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass dass Wort aus 4 As besteht?

Usw. bis 2.

Der Binomialkoeffzient kann hier auch eine Hilfe sein.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Danke, das habe ich bereits verstanden.
Wo ich aber nicht unbedingt weiterkomme ist die einzelnen Möglichkeiten zu bestimmen. Nehmen wir mal das Beispiel, dass das Wort nur aus A besteht. Dann wäre ja die Reihenfolge nicht wichtig und Wiederholungen sind möglich. Wenn das Wort nur aus A besteht, dann gibt es ja nur eine Möglichkeit oder?

Bei den anderen weiß ich nicht so recht weiter. Bei 4 A z.B. dürfen sich ja 4 Stellen wiederholen und die letzte ist beliebig. Da ist dann aber auch die Reihenfolge der Buchstaben wieder von Bedeutung, oder?   ─   freakbob999 16.11.2021 um 18:15
Für jedes x hat man 28 Möglichkeiten. Und das x kann an 5 unterschiedlichen Stellen stehen.   ─   freakbob999 17.11.2021 um 20:45
Danke. Jetzt habe ich das Prinzip verstanden.
Für 4 A gibt es \(28^1 \cdot \binom{5}{1} \cdot 1^1=140\) Möglichkeiten.
Für 3 A gibt es \(28^2 \cdot \binom{5}{2} \cdot 1^2=7840\) Möglichkeiten.
Für 2 A gibt es \(28^3 \cdot \binom{5}{3} \cdot 1^3=219520\) Möglichkeiten.
Mind. 2A = 1 + 140 + 7840 + 219520 = 227501 Möglichkeiten   ─   freakbob999 17.11.2021 um 21:13

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.