Satz zu n-te Potenzen - Beispiel

Aufrufe: 62     Aktiv: 14.02.2023 um 17:28
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Hallo!
Ich versuche gerade folgenden Satz zu verstehen:

"Produkt teilerfremder Elemente ist n-te Potenz, dann sind die Faktoren bereits einzeln n-te Potenzen bis auf Einheiten"

Dazu habe ich mir ein Beispiel überlegt: Ich brauche zunächst teilerfremde Elemente, seien es 3 und 5. Wenn ich das Produkt bilde, erhalte ich 15. $15^1=3^1*5^1=(3*5)^1$. 15 ist eine 1-er Potenz und die Faktoren 3 und 5 jeweils auch. Aber das Beispiel ist irgendwie nicht so befriedigend... Kann jemand helfen und hat vielleicht ein Beispiel zu 2-te Potenz etc.?
Danke!
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Schaffst Du es nicht, die 1 in Deinem Beispiel durch eine 2, eine 7, oder was auch immer zu ersetzen?
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Lehrer/Professor, Punkte: 33.16K

 
Besagt der Satz also einfach nur folgendes: $225=15^2=(3*5)^2=3^2*5^2$ und dabei kann die Potenz 1, 2, 3, ...,n sein, das würde nichts ändern, solange die Faktoren tellerfremd sind?   ─   einmaleins 14.02.2023 um 17:14

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